Молекулярная физика > Тепловое излучение > Задача 5.11.14

Условие

$5.11.14^*.$ В вакуумной камере находится нагреваемая металлическая плоскость, которую с двух сторон экранируют металлические пластины толщиной $h$. Степень черноты плоскости и пластин $\varepsilon$, теплопроводность пластин $\kappa$. Температура пластин с внешних сторон $T_1$, температура вакуумной камеры $T_2$. Определите температуру металлической плоскости.

Решение

Посчитаем, что все расстояния между стенками малые. Стенки камеры считаем плоскими и абсолютно черными. Учитываем симметрию, рассмотрим правую сторону системы. Используем равенство потоков через левую сторону экранирующей пластины и через ее правую сторону в стационарном состоянии. Внутри экранирующей стенки температуры вдоль толщины меняется линейно в стационарном состоянии. Применяем закон теплопроводности Фурье и формулу потока между близкими пластинами из решения задачи $5.11.11$.

У Савченко ответ другой:

$$
T=\sqrt[4]{T_1^4-T_2^4+\left[T_1+\dfrac{\varepsilon h}{(2-\varepsilon)\kappa}\left(T_1^4-T_2^4\right)\right]^4}.
$$

В ответе Савченко проблемы с размерностью.

Ответ

$$
T=\sqrt[4]{(2-\varepsilon)\left(T_1^4-T_2^4\right)+\left[T_1+\dfrac{\varepsilon\sigma h}{\kappa}\left(T_1^4-T_2^4\right)\right]^4}.
$$