Движение заряженных частиц в электрическом поле > Движение в переменном электрическом поле > Задача 7.3.12

Условие

$7.3.12.$ Какую энергию (в электрон-вольтах) могут приобрести электроны в электрическом поле лазерного пучка? Амплитуда напряженности поля $10^{11}$ В/м, частота $3\cdot 10^{15}$ $\text{ с}^{−1}$.

Решение

Запишим второй закон Ньютона для электрона в поле лазерной волны:

$$m\frac{d\upsilon}{dt}=eE_{0}\cos(\omega t)$$

Разделим переменные:

$$d\upsilon=\frac{eE_{0}}{m}\cos(\omega t)dt \tag{1}$$

Пусть в некоторый момент $t_{0}$ электрон покоился $\upsilon(t_{0})=0$. Проинтегрируем (1):

$$\upsilon(t)=\frac{eE_{0}}{m}\int_{t_{0}}^{t}\cos(\omega t)dt=\frac{eE_{0}}{m\omega}\left( \sin(\omega t)-\sin(\omega t_{0}) \right) \tag{2}$$

Максимально возможная скорость достигается при оптимальной фазе попадания электрона в поле лазерного пучка, когда разность синусов равна 2. Например, $\sin(\omega t)=1$ и $\sin(\omega t_{0})=-1$. Тогда:

$$\upsilon_{max}=\frac{2eE_{0}}{m\omega} \tag{3}$$

Максимальная кинетическая энергия, которую может приобрести электрон, равна:

$$K_{max}=\frac{m\upsilon_{max}^{2}}{2}=\frac{2e^{2}E_{0}^{2}}{m\omega^{2}} \tag{4}$$

Подставив численные значения величин, получим:

$$K_{max}=0,4\text{ кэВ}$$

Ответ

$K=0,4\text{ кэВ}$