Solutions of Savchenko Problems in Physics knowledge must be free
<h3 id="back-link"><a href="/ru#6.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$6.3.11.$ Две бесконечные проводящие изолированные плиты заряжены так, что суммарная поверхностная плотность заряда обеих сторон первой плиты равна $\sigma_1,$ а второй $\sigma_2$. Плиты параллельны друг другу. Найдите поверхностную плотность заряда на каждой стороне плит.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 6.3.11
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<p>
Т.к. внутри проводника поля нет, то
$$\sigma_1'+\sigma_1''=\sigma_1$$
$$\sigma_2'+\sigma_2''=\sigma_2$$
По теореме Гаусса:
$$-\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}=0$$
$$\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}=0$$
Откуда получаем
$$\sigma_1' - \sigma_1'' = \sigma_2$$
$$\sigma_2'' - \sigma_2' = \sigma_1$$
Откуда и получаем искомые значения:
$$\left\{\begin{matrix}
\sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2\\
\sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2\\
\sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2\\
\sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2 \\
\end{matrix}\right.$$
</p>
<h4>
Ответ:
</h4>
<p>$$\sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$
$$\sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2$$
$$\sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2$$
$$\sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$</p>
Savchenko Solutions