База задач

На рисунке$^{*)}$ приведена «смазанная фотография» летящего реактивного самолета. Длина самолета $30 \text{ м}$, длина его носовой части $10 \text{ м}$. Определите по этой «фотографии» скорость самолета. Время выдержки затвора $0.1~\text{с}$. Форма самолета изображена на рисунке штриховой линией.

Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол $\alpha_1 = 44^{\circ}$, расстояние $R_1 = 100\text{ км}$. Через промежуток времени $5\text{ с}$ после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол $\alpha_2 = 46^{\circ}$, расстояние $R_2 = 100\text{ км}$. Изобразите в декартовой системе координат с осью $y$, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.

Через открытое окно в комнату влетел жук. Расстояние от жука до потолка менялось со скоростью $1\text{ м/с}$, расстояние до стены, противоположной окну, менялось со скоростью $2\text{ м/с}$, до боковой стены — со скоростью $2\text{ м/с}$. Через $1\text{ с}$ полета жук попал в угол между потолком и боковой стеной комнаты. Определите скорость полета жука и место в окне, через которое он влетел в комнату. Высота комнаты $2.5\text{ м}$, ширина $4\text{ м}$, длина $4\text{ м}$.

Счетчики $A$ и $B$, регистрирующие момент прихода $\gamma$-кванта, расположены на расстоянии $2 \, м$ друг от друга. В некоторой точке между ними произошел распад $\pi^{0}$ -мезона на два $\gamma$-кванта. Найдите положение этой точки, если счетчик $A$ зарегистрировал $\gamma$-квант на $10^{−9}$ с позднее, чем счетчик $B$. Скорость света $3\cdot 10^{8} \, м/с$

Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках $A$, $B$, $C$, зарегистрировали последовательно в моменты времени $t_A > t_B > t_c$ звук от взрыва, который произошел в точке $O$, лежащей на отрезке $AC$. Найдите отрезок $AO$, если $AB = BC = L$. В какой момент времени произошел взрыв?

Спортсмены бегут колонной длины $l$ со скоростью $v$. Навстречу бежит тренер со скоростью $u < v$. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

С подводной лодки, погружающейся вертикально и равномерно, испускаются звуковые импульсы длительности $\tau_{0}$. Длительность приема отраженного от дна импульса $\tau$. Скорость звука в воде $c$. С какой скоростью погружается подводная лодка?

Лента транспортера имеет скорость $w$. Над лентой движется автомат, выбрасывающий $\nu$ шариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте. Счетчик шариков с фотоэлементом считает только шарики, прошедшие непосредственно под ним. Сколько шариков сосчитает счетчик за единицу времени, если скорость автомата $v < w$, скорость счетчика $u < w$?

а. Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины $l$. Скорость детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) равна $v$, а скорость разлета продуктов взрыва $u < v$. Как изменяется со временем область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из концов? Сделайте рисунок.

$б^{∗}$. Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостенную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей нужно выбрать?

По прямому шоссе идет автобус с постоянной скоростью $v$. Вы заметили автобус, когда тот находился в некоторой точке $A$. Из какой области около шоссе вы можете догнать этот автобус, если скорость вашего бега $u < v$? Нарисуйте эту область для $u = v/2$

Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на одной вертикали на расстоянии $l$ друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета, пролетающего над микрофонами, с запаздыванием времени $\Delta t$. Скорость звука в воздухе $c$. Какова скорость самолета?

Два стержня пересекаются под углом $2\alpha$ и движутся с равными скоростями $v$ перпендикулярно самим себе. Какова скорость точки пересечения стержней?

По графику зависимости координаты от времени постройте график зависимости скорости от времени.

Найдите с помощью графиков зависимости координаты от времени момент времени и место соударения частиц, движущихся по одной прямой. Скорость первой частицы $v$, скорость второй $v/2$. Первая частица в момент времени $t = 0$ имела координату $x = 0$, вторая в момент времени $t_{1}$ — координату $x = a.$

По графикам зависимости скорости от времени постройте графики зависимости координаты от времени. Найдите в случаях $б$ и $в$ среднюю скорость за большое время.

Частица движется в одной плоскости. По графикам зависимости от времени проекций $v_x$ и $v_y$ скорости постройте траекторию частицы, если $x(0) = 2 \;м,\; y(0) = 1 \;м$.

Движение луча по экрану осциллографа описывается графиками зависимости координат $x$ и $y$ от времени. Какая картина возникнет на экране при $\tau_y = \tau_x, \; \tau_x/3, \;3\tau_x$? Рассмотрите два случая (см. рисунок). В случае $а$ горизонтальные линии на экране почти не видны. Почему? При каком соотношении $\tau_x$ и $\tau_y$ в случае $б$ траектория луча на экране будет замкнутой?

Автомобиль удаляется со скоростью $v$ от длинной стены, двигаясь под углом $\alpha$ к ней. В момент, когда расстояние до стены равно $l$, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе $c$.

На какой угол изменится направление скорости шара после двух упругих ударов о стенки, угол между которыми равен $\alpha$? Как полетит шар, если угол $\alpha = \pi /2$? Движение происходит в плоскости, перпендикулярной стенкам. При упругом ударе о гладкую неподвижную стенку угол падения шара равен углу отражения.

По биллиардному столу со сторонами $а$ и $б$ пускают шар от середины стороны $b$. Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар, чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение?