5.1.4 | до правки #11831 | Решения Савченко

Условие

5.1.4. Определите среднеквадратичное отклонение маятника от положения равновесия, вызываемое тепловым движением шарика маятника. Температура воздуха $20 ~^{\circ}C$ . Масса шарика $мг$1 \mathrm{~мг}$$ , длина нити маятника $м$10 \mathrm{~м}$$ .

Решение

$\bar{E}_K = \frac{3}{2}kT=\frac{m\bar{v}^2}{2}$

$\bar{E}_K = E_p$

$E_p = mgh = mg\ell(1-\cos\alpha)$

$E_p=mg\ell\cdot2\sin^2\frac{\alpha}{2}\approx mg\ell\cdot\frac{\alpha ^2}{2}=mg\frac{\bar{x}^2}{2\ell}$

$\frac{3}{2}kT=mg\frac{\bar{x}^2}{2\ell}$

$\bar{x}^2=\frac{3kT\ell}{mg}$

$м$$\bar{x}=\sqrt{\frac{3kT\ell}{mg}} = 6.4\cdot10^{-8}\mathrm{~м}$$$

Ответ

$м$$\sqrt{\langle x^2\rangle}\approx6{,}4\cdot10^{-8}\mathrm{~м}.$$$