2.2.9∗. На покоящееся тело массы $m_1$ налетает со скоростью $v$ тело массы $m_2$. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от нуля до значения $F_0$ за время $t_0$, а затем равномерно убывает до нуля за то же время $t_0$. Определите скорость тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой.
Решение
Из народной приметы известно, что $Fdt = dp$$\int\limits_0^t F(t)dt = \Delta p$ в нашем случае: $\int\limits_0^{2t_0} F(t)dt = F_0 t_0 = \Delta p$ Так как первое тело покоилось, то $mv_1 = \Delta p$$v_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1},$ на второе тело сила действует в обратную сторону, соответственно уменьшая импульс, тогда $m_2 v_2 = m_2 v - F_0 t_0$$v_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}$
