5.10.4 | до правки #13661 | Решения Савченко

Условие

5.10.4. В цилиндрическом стакане при подводе к нему тепловой мощности $кВт$1~\text{кВт}$$ тает лед. Диаметр стакана $см$10~\text{см}$$ . Определите, как изменится давление смеси воды и льда на дно стакана из-за таяния льда.

Решение

Обсуждение задачи см. на https://dxdy.ru/topic146742.html.

Считаем, что лед как поршень лежит на воде и тает снизу.

Изменение давления $\Delta P$ на дно происходит из-за ускоренного движения центра масс смеси. Давление создается весом смеси, приложенным к площади дна $$S$$ . Вес в общем случае равен

$ц$$(m+M)(g+ a_\text{ц}),$$$
где $$m$$ есть масса льда, $$M$$ есть масса воды, $$g$$ есть ускорение свободного падения, $ц$a_\text{ц}$$ есть ускорение центра масс смеси.

Величина $$P$$ , появляющаяся в ходе преобразования производных, есть подводимая тепловая мощность.

Ответ

$Па$\Delta P=\left\vert\dfrac{P^2}{S^2\lambda^2R}\left(1-\dfrac{R}{\rho}\right)\right\vert\sim10^{-7}~\text{Па}$$ (где $\lambda$ есть удельная теплота плавления льда, $$R$$ есть плотность воды, $\rho$ есть плотность льда).