Решение

На балку действует сила тяжести $m\vec g$, сила натяжения троса $\vec T$, сила давления оси шарнира на балку $\vec R$:

В состоянии равновесия сумма всех сил равна 0 и сумма моментов сил относительно оси шарнира равна 0. Запишем условия равновесия на координатные оси (ось Х направлена вдоль балки вправо, а ось Y перпендикулярно вверх):

Ось Х: $R_{x}=T$

Ось Y: $R_{y}=mg$

Момент сил относительно шарнира:

$$Th=mg\frac{L}{2}$$

Отсюда сразу находим силу натяжения:

$$T=\frac{mgL}{2h}$$

Сила давления оси шарнира на балку:

$$R=\sqrt{R_{x}^{2}+R_{y}^{2}}=\sqrt{T^{2}+(mg)^{2}}=\sqrt{(mg)^{2}(\frac{L}{2h})^{2}+(mg)^{2}}=mg\sqrt{1+\left( \frac{L}{2h} \right)^{2}}$$

Согласно третьему закону Ньютона сила давления балки на ось шарнира равна по модулю силе давления оси шарнира на балку и направлена в противоположную сторону:

$$P=R=mg\sqrt{1+\left( \frac{L}{2h} \right)^{2}}$$