Решение

Дано, что $U = cT$, один моль идеального газа ($\nu = 1$ моль), и газ проходит путь $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ по графику.
количесвто теплоты во всем графике можно разобрать как сумма теплы переданую с процесса $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ по графику.
$Q_{1-2}+Q_{2-3}=Q$
Из первого начало термодинамики:
$Q_{1-2}=A_{1-2}+U_{1-2}$ (изохорный $V=Const$ )
$Q_{2-3}=A_{2-3}+U_{2-3}$ (изобарный $P=Const$ )
Теперь найдем $Q_{1-2}$ и $Q_{2-3}$
\textbf{Участок 1 → 2 :}

                                                                            $A_{1-2}=0$ 

$$Q_{12} = \Delta U_{12} = c(T_2 - T_1) = c \left( \frac{P_2 V_1}{R} - \frac{P_1 V_1}{R} \right) = c V_1 \frac{P_2 - P_1}{R}$$ \textbf{Участок 2 → 3 :}
$$\Delta U_{23} = c(T_3 - T_2) = c \left( \frac{P_2 V_2}{R} - \frac{P_2 V_1}{R} \right) = c \frac{P_2 (V_2 - V_1)}{R}$$
$$A_{23} = P_2 (V_2 - V_1)$$
$$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = \left( \frac{c}{R} + 1 \right) P_2 (V_2 - V_1)$$
\textbf{Общее количество теплоты:}
$$Q = Q_{12} + Q_{23} = c V_1 \frac{P_2 - P_1}{R} + \left( \frac{c}{R} + 1 \right) P_2 (V_2 - V_1)$$
$$Q = \left( \frac{c}{R} \right)(P_2 V_2 - P_1 V_1) + P_2 (V_2 - V_1)$$