13.4.4 | до правки #16035 | Решения Савченко

Условие

13.4.4. Точечный источник силы света $$I$$ расположен на высоте $$h$$ над горизонтальной поверхностью. Над источником находится плоское зеркало, параллельное поверхности. Как зависит освещенность поверхности непосредственно под источником от расстояния $$x$$ между зеркалом и источником?

Решение

Зеркало даёт изображение источника света на расстоянии от поверхности $$h+2x$$ . Зеркало считаем с абсолютной отражающей способностью, тогда сила света изображения равна силе света источника. Освещенность непосредственно под источником равна сумме освещённостей от источника и изображения:

$E=E_{1}+E_{2}=\frac{I}{h^{2}}+\frac{I}{(h+2x)^{2}}$

Окончательно:

$E=\frac{I\left[ h^{2}+(h+2x)^{2} \right]}{h^{2}(h+2x)^{2}}$

Ответ

$E=\frac{I\left[ h^{2}+(h+2x)^{2} \right]}{h^{2}(h+2x)^{2}}$