Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
	  extensions: ['tex2jax.js'],
	  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
	  tex2jax: {
	    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
	    processEscapes: true,
	    processClass: 'tex2jax',
	    ignoreClass: 'html'
	  },
	  showProcessingMessages: false,
	  messageStyle: 'none'
	});
  </script>

Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> \\(2.1.31.\\) На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой $F$, как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы $m_1$ и $m_2$ равен $µ$.

Найдите ускорение всех грузов системы.

Решение:

    <div class="solutions">
    <p class="TxtSolutions">
      Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось $X$ направим вправо. <br><br>

      Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения. <br><br>

      Докажем что грузы $3$ и $4$ движутся как одно целое. Для этого предположим противное: пусть груз $3$ скользит по грузу $4$. Тогда между ними возникает сила трения <br><br>
      <center>
      $F_{тр}= \mu mg$, <br><br>
      </center>
      а в нити возникает сила упругости <br><br>
      <center>
      $T> \mu mg$. <br><br>
      </center>
      При этом ускорение груза $2$ было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов $2$, $3$ и $4$ одинаковы. <br><br>
      Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза $1$ через $\bar{a}_{1}$. <br><br>
      Теперь рассмотрим два случая. <br><br>
      Случай 1. Пусть грузы $1$ и $2$ находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$. <br><br>

      Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_1$ -модуль силы трения между грузами $3$ и $4$ через $F_2$ и модуль силы упругости нити через $T$ . <br><br>
      Тогда: для груза $1$ <br><br>
      <center>
      $F-F_{1}=Ma_{1}$, <br><br>
      </center>
      для груза $2$ <br><br>
      <center>
      $F_{1}-T=ma_{2}$<br><br>
      </center>
      для груза $3$ <br><br>
      <center>
      $T-F_{2}=ma_{2}$, <br><br>
      </center>
      для груза $4$ <br><br>
      <center>
      $F_{2}=Ma_{2}$. <br><br>
      </center>
      Решая эту систему уравнений, получаем: <br><br>
      <center>

$F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$

Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $$M=2(M+m)$$ .

Поэтому

\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}

.

_
Случай

$2$

.

Пусть груз

$2$

скользит то грузу

$1$

. Тогда на груз

$1$

действует сила трения

тр$F{тр}^{\prime}= \mu mg$

,

и этот груз получает ускорение

a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}

.

Система грузов

$2$

$3$

$4$

движется как одно тело, масса которого

M_{0}=2m+M

с ускорением

a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}

.

Первый случай реализуется, если

F \geq \frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}

Ответ

      </div>
    </div>

  </div>
  <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
          <i>E = mc <sup>2</sup>
          </i>. </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-right">
      <div class="pull-right"></div>
    </div>
  </div>
</footer>
<script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
<script type="text/javascript">
  $(function() {
    setTimeout(function() {
      $('.back-to-top').affix();
    }, 100);
  });
</script>