Решение

Обозначим длину ребра куба $a$, а угол под каким тянут куб $\alpha$. На рисунке отображены силы, действующие на куб в критический момент, когда куб начинает опрокидываться. Запишим условие опрокидывания куба относительно переднего нижнего ребра (проекция в точку О) - момент силы $\vec F$ должен быть равен моменту силы тяжести $m\vec g$:

$$F_{x}a=mg\frac{a}{2}\Longrightarrow Fa\cos\alpha=mg\frac{a}{2}$$

Отсюда:

$$F=\frac{mg}{2\cos\alpha} \tag{1}$$

Куб не должен скользить, поэтому запишим условие отсутствия скольжения:

$$F_{x}\le F_{тр}\Longrightarrow F\cos\alpha\le \mu N\Longrightarrow F\cos\alpha\le\mu(mg+F\sin\alpha) \tag{2}$$

Подставим (1) в (2):

$$\frac{mg}{2\cos\alpha}\cos\alpha\le\mu(mg+\frac{mg}{2\cos\alpha}\sin\alpha)$$