Решение

Так как частицы вылетают во все стороны, то отношение количества между оставшимися в ловушке электронами и их общим количеством будет определятся отношением площади части сферы, в которую попали оставшиеся в ловушке электроны, к общей площади сферы:
$$n = \frac{S}{S_0} = \frac{1-\sin{\theta_{max}}}{2}$$
где $\theta_{max}$ - максимальный угол между осью симметрии ловушки и скорость электрона, при котором он не покинет ловушку.

Воспользуемся теоремой из задачи 10.1.26:
$$dL = -\frac{e}{2\pi}d\Phi$$
Момент импульса:
$$L = mv_{||}r$$
Поток вектора магнитной индукции:
$$\Phi = B\pi r^2$$
Раскроем выражение для связи изменения момента импульса и изменения потока по правилу произведения:
$$rdv_{||} + v_{||}dr = -\frac{e}{2m}(r^2dB + 2rBdr)$$
Используем второй закон Ньютона для вращательного движения заряженных частиц по окружности для связи скорости, индукции и радиуса:
$$\frac{mv_{||}^2}{r} = ev_{||}B$$
Комбинируя два последних выражения, получаем дифференциальное уравнение:
$$\frac{dv_{||}}{v_{||}} = \frac{1}{2}\frac{dB}{B}$$
решение которого является:
$$\frac{v_{||}}{\sqrt{B}} = const$$
В начальный момент при предельном угле скорость $v_{||}$ равна $v\sin(\theta_{max})$, $v$ - полная скорость, а индукция - $B_1$. В конце, так как магнитное поле не совершает работу, в предельном случае скорость $v_{||}$ равна $v$, а индукция - $B_2$. Тогда:
$$\sin(\theta_{max}) = \sqrt{\frac{B_1}{B_2}}$$
Тогда часть оставшихся электронов в ловушке находится:
$$n = \frac{1-\sqrt{\frac{B_1}{B_2}}}{2}$$