Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

Решение задач из Савченко О.Я.

Aliaksandr Melnichenka
October 2023

<div class="container row">
  <div id="main" class="col col-lg-9">
    <div class="row">
      <div class="col caption">
        <h3 id="back-link"><a href="/">$\leftarrow$Назад</a></h3>
      </div>
    </div>

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> 
          	\\(1.2.9.\\) Мигрирующие рыбы, накопив в море запас жира, заходят в устья рек. В пресной воде они не питаются, поэтому им важно добраться до нерестилищ в верховьях реки с наименьшими потерями массы. Расход жира на поддержание основного обмена веществ в организме рыбы за единицу времени равен $N$, а добавочный расход $bv^2$ тратится на движение со скоростью $v$. С какой скоростью должны двигаться рыбы, чтобы затраты жира на пути до нерестилища были минимальны? (Рыбы прекрасно чувствуют эту скорость.)

        <h3> Решение: </h3>

        <p>
        	Время движения рыбы при постоянной скорости:
        </p>
        <p style="text-align: center;">
        	$$t = \frac{L}{v}$$
        </p>
        <p>
        	Расход за время $t$:
        </p>
        <p style="text-align: center;">
          $$W = N\frac{L}{v} + bvL$$
        </p>
        <p>
          Оптимальный расход найдем, как производную функции $W(t)$:
        </p>
        <p style="text-align: center;">
          $$\frac{dW}{dv} = -N\frac{L}{v^2} + bL$$
        </p>
        <p>
          Что соответствует 
        </p>
        <p style="text-align: center;">
          $v^2 = N/b$
        </p>
        <p>
          Откуда 
        </p>
        <p style="text-align: center;">
          $v = \sqrt{N/b}$
        </p>

        <h4> 
        	Ответ: $v = \sqrt{N/b}$.
        </h4>

        <br>

	  </div>

	</div>

      </div>
    </div>
  </div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>   
      </p>
    </div>
  </div>
</footer>