Решение

Условие

$12.1.16.$ При раздвижении двух параллельных полупрозрачных зеркальных пластин интенсивность электромагнитного излучения, прошедшего сквозь эти пластины, периодически меняется в зависимости от расстояния между ними. Объясните это явление и определите, пользуясь рисунком, длину волны падающего излучения. Излучение распространяется перпендикулярно пластинам.

Решение

Физическое явление:
Мы наблюдаем многолучевую интерференцию (как в интерферометре Фабри-Перо). Падающая плоская волна частично проходит через первую пластину, доходит до второй, где снова частично проходит и частично отражается назад. Отраженная волна возвращается к первой пластине, отражается от нее и снова идет ко второй. На выходе из системы собирается множество волн, прошедших разные оптические пути.
Разность хода между волной, прошедшей напрямую, и волной, испытавшей два внутренних отражения, равна $\Delta = 2d$ (путь туда и обратно между пластинами).
При изменении расстояния $d$ меняется разность хода, что приводит к периодическому чередованию конструктивной (максимумы) и деструктивной (минимумы) интерференции.

Определение длины волны по графику:
Условие минимума пропускания: $2d = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda$.
Условие следующего за ним максимума пропускания: $2d = (m + 1)\lambda$.
Следовательно, при переходе от минимума интенсивности к соседнему максимуму оптическая разность хода $2d$ меняется на $\lambda/2$. Из этого следует, что само расстояние $d$ изменяется на величину $\Delta d = \lambda/4$.

Внимательно рассмотрим график, приведенный в условии. Пунктирная линия с отметкой $1$ проведена к центру впадины (минимум интенсивности). Пунктирная линия с отметкой $2$ проведена к центру следующего пика (максимум интенсивности).
По оси абсцисс расстояние между этими точками составляет:
$$\Delta d = (2 - 1) \cdot 10^{-5}\text{ см} = 10^{-5}\text{ см}$$
Так как это расстояние от минимума до смежного максимума, приравниваем его к $\lambda/4$:
$$\frac{\lambda}{4} = 10^{-5}\text{ см} \implies \lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см}$$
(что соответствует $400\text{ нм}$ — граница видимого фиолетового света).