1.2.7 | до правки #22207 | Решения Савченко

Условие

1.2.7. Автобус движется в течение $$20$$ с по прямой до остановки, проходя при этом расстояние $$310$$ м. Его начальная скорость $$15$$ м/с. Докажите, что ускорение автобуса меняется по направлению.

Решение

Поскольку автобус останавливается в конце пути, средняя скорость равна

$средмсмс$$v_\text{сред}=\frac{15+0}{2} \frac{м}{с}=7.5 \frac{м}{с}$$$

Если движение равноускоренное, то тело должно пройти путь

$средм$$s = v_\text{сред}\cdot t=150\text{ м}$$$

Отсюда следует, что тело ускорилось, но движение не равноускоренное.

Средняя скорость больше начальной, а конечная скорость нулевая.

Альтернативное решение

Графический метод. Рассмотрим диаграмму скорости от времени $$v(t)$$ . График начинает с точки $$t = 0$$ и $мс$v_0 = 15~\text{м/с}$$ , заканчивает в $мс$t = 20~\text{м/с}$$ и $мс$v = 0~\text{м/с}$$ .

Площадь под графиком дает путь. Ясно, что постоянная скорость $мс$v(t) = 15~\text{м/с}$$ с площадью прямоугольника $мсс$15~\text{м/с}\times20~\text{с}$$ не дает нужный путь. Тогда и все графики ниже не дают нужный путь.

То есть график должен подняться над уровнем $мс$v(t) = 15~\text{м/с}$$ . Тогда должно быть положительное ускорение в какой-то промежуток времени, а под конец движения отрицательное ускорение (знак скорости не меняем).