<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.4">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$1.4.10.$ Внутри сферы радиуса $R$, движущейся со скоростью $u$, находится шарик радиуса $r$, который в момент, когда он проходит через центр сферы, имеет скорость $v$, перпендикулярную скорости $u$. Масса сферы много больше массы шарика. Определите, с какой частотой шарик ударяется о стенку сферы. Удары абсолютно упругие.
    </p>

		<h3> Решение: </h3>

		<p>Учитывая что сфера очень массивная, скорость шарика в НСО будет постоянна и равна</p>
    <p class="exp">$ v_{отн} = \sqrt{v^2+u^2}$</p>
    <p>Между двумя последовательными ударами, центр шарика проходит путь равный </p>
    <p class="exp">$ l = 2(R-r)$</p>
    <p>Тогда промежуток времени $\Delta t$ между двумя последовательными соударениями найдем как</p>
    <p class="exp">$$ \Delta t = \frac{l}{v_{отн}} = \frac{2(R-r)}{\sqrt{v^2+u^2}}$$</p>
    <p>Находим частоту соударений</p>
    <p class="exp">$$\nu = \Delta t ^{-1} = \frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2(R-r)}$$</p>
    
    <h3> Ответ: $\nu = \frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2(R-r)}$</h3>
    <br>

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>