а. Формула преобразования полей $\vec E$ и $\vec B$ при движении их со скоростью $\vec\beta c$ имеет следующий вид: $\vec E\,' = \vec E_\parallel + \gamma(\vec E_\perp - [\vec\beta \times \vec B])$,$\vec B\,' = \vec B_\parallel + \gamma(\vec B_\perp + [\vec\beta \times \vec E])$,$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}$, где $\vec E\,'$ и $\vec B\,'$ — электрические и магнитные поля в сносе; $\vec E_\parallel$,$\vec E_\perp$ и $\vec B_\parallel$,$\vec B_\perp$ — составляющие электрических и магнитных полей, параллельные и перпендикулярные $c\vec\beta$ в начальной системе. Движение полей $\vec E\,'$ и $\vec B\,'$ со скоростью $-c\beta$ возвращает прежнее состояние. Проверьте это.
в. Используя приведенные в пункте а формулы преобразования полей, решите задачи 14.3.1–14.3.3, 14.3.5$^{*)}$.
г. Используя приведенные в пункте а формулы преобразований полей, решите задачи 14.3.6 а, б и 14.3.7.
д. Докажите, что при $\beta \to 1$ поля $\vec E\,'$ и $\vec B\,'$ перпендикулярны.