Updated greek laters @ latex compiling

astrosander edited Oct 6, 2024, 12:02 AM

View solution History

revision #10140 parent #9572 GitHub dbb31ba ← older newer →

ru/3.2.7.md +1 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.">
			<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
			<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
			<meta property="og:title" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.</title>
			<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
			<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие </h3>
			<p>
			$3.2.7.$ а. Математический маятник — железный шарик массы $m$, висящий
			на длинной нити, — имеет период $T_{0}$. В присутствии магнита, расположенного
			чуть ниже шарика, период колебаний стал равным $T$. Определите действующую
			на шарик магнитную силу.<br>
			б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, что
			на него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным $T$.

			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="statement.png"
			loading="lazy" width="330" />
			<figcaption>
			К задаче $3.2.7$
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>
			</p>

			<h3>Решение</h3>
			<p>
		@@ -75,7 +75,7 @@
			а) Период колебаний математического маятника
			$$T_{0}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}; \quad T = \frac{2\pi}{\omega}\quad(1)$$
			Уравнение гармонических колебаний
		−	$$m\ddot{x}=- (mg + F)sin\varphi = - (mg + F)\frac{x}{l}$$
		+	$$m\ddot{x}=- (mg + F)\sin\varphi = - (mg + F)\frac{x}{l}$$
			Откуда угловая частота колебаний
			$$\omega = \sqrt{\frac{mg+F}{ml}}$$
			Из $(1)$
			$$\frac{T^{2}}{T_{0}^{2}}=\frac{mg}{mg + F} \Rightarrow \fbox{$F =\frac{mg(T_{0}^{2}-T^{2})}{T^{2}}$}$$
			б) Для второго случая запишем уравнение гармонических колебаний
			$$m\ddot{x}=- \left(\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}}\right)\sin\varphi$$
			Учитывая приближение значение $\sin\varphi =\frac{x}{l}$
			$$m\ddot{x} = - (\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}})\frac{x}{l}$$
			Решая уравнение гармонических колебаний вида $\ddot{x}+\omega^2x=0$, получаем угловую частоту
			$$\omega =\sqrt{\frac{\sqrt{(mg)^{2}+F^{2}}}{ml}}$$
			Аналогично, подставляя в $(1)$
			$$\frac{T_{0}^{4}}{T^{4}} = \frac{(mg)^{2}+ F^{2}}{(mg)^{2}} \Rightarrow \fbox{$F = mg\sqrt{\frac{T_{0}^{4}-T^{4}}{T^{4}}}$}$$
			</p>

			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Dzikan Mikita<br>
			</p>
			<h3>
			Альтернативное решение:
			</h3>
			<div class="solutions">
			<img class="ScreenS" src="01.jpg">
			</div>

			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Aliaksandr Kanashenka<br>
			</p>

			<h4>Ответ</h4>
			<p>
			$$F =\frac{mg(T_{0}^{2}-T^{2})}{T^{2}};\quad F = mg\sqrt{\frac{T_{0}^{4}-T^{4}}{T^{4}}}$$
			</p>


			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		unchanged lines 43

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.">		<meta name="description" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.">
	<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">		<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
	<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">		<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
	<meta property="og:title" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.">		<meta property="og:title" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.">		<meta property="og:description" content="а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.</title>		<title>а. Математический маятник — железный шарик массы m, висящийна длинной нити, — имеет период T_{0}. В присутствии магнита, расположенногочуть ниже шарика, период колебаний стал равным T. Определите действующуюна шарик магнитную силу.<br>б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, чтона него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным T.</title>
	<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
	<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие </h3>		<h3> Условие </h3>
	<p>		<p>
	$3.2.7.$ а. Математический маятник — железный шарик массы $m$, висящий		$3.2.7.$ а. Математический маятник — железный шарик массы $m$, висящий
	на длинной нити, — имеет период $T_{0}$. В присутствии магнита, расположенного		на длинной нити, — имеет период $T_{0}$. В присутствии магнита, расположенного
	чуть ниже шарика, период колебаний стал равным $T$. Определите действующую		чуть ниже шарика, период колебаний стал равным $T$. Определите действующую
	на шарик магнитную силу.<br>		на шарик магнитную силу.<br>
	б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, что		б. Железный шарик маятника поместили между полюсами магнита так, что
	на него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным $T$.		на него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите эту силу и новое положение равновесия шарика, если период его колебаний после включения магнитного поля стал равным $T$.

	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="statement.png"		<img src="statement.png"
	loading="lazy" width="330" />		loading="lazy" width="330" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче $3.2.7$		К задаче $3.2.7$
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	</p>		</p>

	<h3>Решение</h3>		<h3>Решение</h3>
	<p>		<p>
	@@ -75,7 +75,7 @@
	а) Период колебаний математического маятника		а) Период колебаний математического маятника
	$$T_{0}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}; \quad T = \frac{2\pi}{\omega}\quad(1)$$		$$T_{0}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}; \quad T = \frac{2\pi}{\omega}\quad(1)$$
	Уравнение гармонических колебаний		Уравнение гармонических колебаний
	$$m\ddot{x}=- (mg + F)sin\varphi = - (mg + F)\frac{x}{l}$$		$$m\ddot{x}=- (mg + F)\sin\varphi = - (mg + F)\frac{x}{l}$$
	Откуда угловая частота колебаний		Откуда угловая частота колебаний
	$$\omega = \sqrt{\frac{mg+F}{ml}}$$		$$\omega = \sqrt{\frac{mg+F}{ml}}$$
	Из $(1)$		Из $(1)$
	$$\frac{T^{2}}{T_{0}^{2}}=\frac{mg}{mg + F} \Rightarrow \fbox{$F =\frac{mg(T_{0}^{2}-T^{2})}{T^{2}}$}$$		$$\frac{T^{2}}{T_{0}^{2}}=\frac{mg}{mg + F} \Rightarrow \fbox{$F =\frac{mg(T_{0}^{2}-T^{2})}{T^{2}}$}$$
	б) Для второго случая запишем уравнение гармонических колебаний		б) Для второго случая запишем уравнение гармонических колебаний
	$$m\ddot{x}=- \left(\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}}\right)\sin\varphi$$		$$m\ddot{x}=- \left(\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}}\right)\sin\varphi$$
	Учитывая приближение значение $\sin\varphi =\frac{x}{l}$		Учитывая приближение значение $\sin\varphi =\frac{x}{l}$
	$$m\ddot{x} = - (\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}})\frac{x}{l}$$		$$m\ddot{x} = - (\sqrt{(mg)^{2} + F^{2}})\frac{x}{l}$$
	Решая уравнение гармонических колебаний вида $\ddot{x}+\omega^2x=0$, получаем угловую частоту		Решая уравнение гармонических колебаний вида $\ddot{x}+\omega^2x=0$, получаем угловую частоту
	$$\omega =\sqrt{\frac{\sqrt{(mg)^{2}+F^{2}}}{ml}}$$		$$\omega =\sqrt{\frac{\sqrt{(mg)^{2}+F^{2}}}{ml}}$$
	Аналогично, подставляя в $(1)$		Аналогично, подставляя в $(1)$
	$$\frac{T_{0}^{4}}{T^{4}} = \frac{(mg)^{2}+ F^{2}}{(mg)^{2}} \Rightarrow \fbox{$F = mg\sqrt{\frac{T_{0}^{4}-T^{4}}{T^{4}}}$}$$		$$\frac{T_{0}^{4}}{T^{4}} = \frac{(mg)^{2}+ F^{2}}{(mg)^{2}} \Rightarrow \fbox{$F = mg\sqrt{\frac{T_{0}^{4}-T^{4}}{T^{4}}}$}$$
	</p>		</p>

	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">		<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	Dzikan Mikita<br>		Dzikan Mikita<br>
	</p>		</p>
	<h3>		<h3>
	Альтернативное решение:		Альтернативное решение:
	</h3>		</h3>
	<div class="solutions">		<div class="solutions">
	<img class="ScreenS" src="01.jpg">		<img class="ScreenS" src="01.jpg">
	</div>		</div>

	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">		<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	Aliaksandr Kanashenka<br>		Aliaksandr Kanashenka<br>
	</p>		</p>

	<h4>Ответ</h4>		<h4>Ответ</h4>
	<p>		<p>
	$$F =\frac{mg(T_{0}^{2}-T^{2})}{T^{2}};\quad F = mg\sqrt{\frac{T_{0}^{4}-T^{4}}{T^{4}}}$$		$$F =\frac{mg(T_{0}^{2}-T^{2})}{T^{2}};\quad F = mg\sqrt{\frac{T_{0}^{4}-T^{4}}{T^{4}}}$$
	</p>		</p>


	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	unchanged lines 43