Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
\\(1.3.11.\\) Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом $\alpha$ и $\beta$ к горизонту с одинаковой начальной скоростью $v$. На каком расстоянии от отверствия по горизонтали струи пересекутся?
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png" alt="1.3.11"
loading="lazy" width="200" />
<figcaption>
К задаче 1.3.11
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<p class="exp">
$vt_{1} \cdot \cos \alpha = vt_{2} \cdot \cos \beta$
</p>
<p class="exp">
$$vt_{1}\cdot \sin\alpha - \frac{gt_{1}^{2}}{2}=vt_{2}\cdot \sin\beta-\frac{gt_{2}^{2}}{2}$$
</p>
<p>Из первого уравнения,</p>
<p class="exp">
$$t_{1}=t_{2} \cdot \frac{\cos \beta}{\cos \alpha}$$
</p>
<p>Подставляем $t_{1}$ во второе уравнение и выразим $t_{2}$. Пригодятся тригонометрические формулы 63. Уже полученный $t_{2}$ достаточно вставить в $x=vt_{2}\cos\beta$, где $x$ - искомое расстояние.</p>
<p>Используя тригонометрические формулы:</p>
<p class="exp">
$$t_{2}= \frac{2\nu ^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )\cos\beta }$$
</p>
<p class="exp">
$$\fbox{$x = \frac{2\nu ^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )}$}$$
</p>
<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
<a href="https://www.instagram.com/_den.di__/" target="_blank">Дикан Данила Александрович</a>
</p>
<h4>
Ответ: $x = \frac{2\nu ^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )}$
</h4>
<br>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions