Updated spacing between @ latex expressions

astrosander edited Oct 6, 2024, 12:48 AM

View solution History

revision #10323 parent #10156 GitHub c702ebe ← older newer →

ru/2.2.28.md +2 −2

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

		@@ -49,7 +49,7 @@
			<h3> Условие: </h3>

			<p>
		−	$2.2.28^*.$ На тележке установлен цилиндрический сосуд с площадью сечения $S$, наполненный жидкостью плотности $\rho $. От сосуда параллельно полу отходит длинная и тонкая горизонтальная трубка, небольшой отрезок которой вблизи конца загнут по вертикали вниз. Расстояние от оси сосуда до отверстия трубки равно $L$. Уровень жидкости в сосуде опускается с ускорением $a$. Какой горизонтальной силой можно удержать тележку на месте?
		+	$2.2.28^*.$ На тележке установлен цилиндрический сосуд с площадью сечения $S$, наполненный жидкостью плотности $\rho$. От сосуда параллельно полу отходит длинная и тонкая горизонтальная трубка, небольшой отрезок которой вблизи конца загнут по вертикали вниз. Расстояние от оси сосуда до отверстия трубки равно $L$. Уровень жидкости в сосуде опускается с ускорением $a$. Какой горизонтальной силой можно удержать тележку на месте?
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="statement.png"
			loading="lazy" width="230" />
			<figcaption>
			К задаче 2.2.28
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<h3> Решение: </h3>
			<p>
			Поместим точку ноль горизонтальной оси под цилиндром. Запишем функцию изменения положения точки центра масс системы от времени:
			$$ x_{c}(t) = \frac{L m(t)}{M}, $$
		@@ -68,7 +68,7 @@
			где $ m(t) $ – масса жидкости, вылившейся из сосуда на расстоянии $ L $, а $ M $ – полная масса жидкости.
			</p>
			<p>
		−	$$ m(t) = h(t) S \rho $$
		+	$$ m(t) = h(t) S \rho$$
			где $ h(t) $ – уровень жидкости в сосуде, считая от верхней точки (т.е. $ h(0) = 0 $).
			$$ h(t) = \frac{a t^2}{2}. $$
			Подставим одно в другое и получим:
			$$ x_{c}(t) = \frac{L S \rho a t^2}{2 M}, $$
			или
			$$ x_{c}(t) = \frac{a t^2}{2}, $$
			где
			$ a_{c} = \frac{L S \rho a}{M} $ – ускорение центра масс системы.
			Мы видим, что центр масс системы движется по оси $ x $ равноускоренно. Значит, его скорость меняется со временем по закону $ v_{c}(t) = a_{c} t $
			</p>
			<p>
			Теперь мы можем сказать, как зависит от времени импульс системы:
			$$ p(t) = M v_{c}(t). M = a_{c} M. $$
			Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме, чтобы определить силу, в результате действия которой меняется импульс системы (единственная такая сила, действующая по оси $ x $ – это искомая сила реакции опоры).
			$$ F = \frac{dp}{dt} = M a_{c} = \frac{L S \rho a}{M} M. $$
			Наконец, подставив выражение для $ a_{c} $, получим:
			$$ F = \frac{L S \rho a}{M} M$$
			$$\boxed{F = L S \rho a}$$
			</p>

			<h4>
			Ответ:
			</h4>
			<p>$$F = S\rho La$$</p>
			<br>

			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		unchanged lines 35

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	@@ -49,7 +49,7 @@
	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$2.2.28^*.$ На тележке установлен цилиндрический сосуд с площадью сечения $S$, наполненный жидкостью плотности $\rho $. От сосуда параллельно полу отходит длинная и тонкая горизонтальная трубка, небольшой отрезок которой вблизи конца загнут по вертикали вниз. Расстояние от оси сосуда до отверстия трубки равно $L$. Уровень жидкости в сосуде опускается с ускорением $a$. Какой горизонтальной силой можно удержать тележку на месте?		$2.2.28^*.$ На тележке установлен цилиндрический сосуд с площадью сечения $S$, наполненный жидкостью плотности $\rho$. От сосуда параллельно полу отходит длинная и тонкая горизонтальная трубка, небольшой отрезок которой вблизи конца загнут по вертикали вниз. Расстояние от оси сосуда до отверстия трубки равно $L$. Уровень жидкости в сосуде опускается с ускорением $a$. Какой горизонтальной силой можно удержать тележку на месте?
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="statement.png"		<img src="statement.png"
	loading="lazy" width="230" />		loading="lazy" width="230" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче 2.2.28		К задаче 2.2.28
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>
	<p>		<p>
	Поместим точку ноль горизонтальной оси под цилиндром. Запишем функцию изменения положения точки центра масс системы от времени:		Поместим точку ноль горизонтальной оси под цилиндром. Запишем функцию изменения положения точки центра масс системы от времени:
	$$ x_{c}(t) = \frac{L m(t)}{M}, $$		$$ x_{c}(t) = \frac{L m(t)}{M}, $$
	@@ -68,7 +68,7 @@
	где $ m(t) $ – масса жидкости, вылившейся из сосуда на расстоянии $ L $, а $ M $ – полная масса жидкости.		где $ m(t) $ – масса жидкости, вылившейся из сосуда на расстоянии $ L $, а $ M $ – полная масса жидкости.
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	$$ m(t) = h(t) S \rho $$		$$ m(t) = h(t) S \rho$$
	где $ h(t) $ – уровень жидкости в сосуде, считая от верхней точки (т.е. $ h(0) = 0 $).		где $ h(t) $ – уровень жидкости в сосуде, считая от верхней точки (т.е. $ h(0) = 0 $).
	$$ h(t) = \frac{a t^2}{2}. $$		$$ h(t) = \frac{a t^2}{2}. $$
	Подставим одно в другое и получим:		Подставим одно в другое и получим:
	$$ x_{c}(t) = \frac{L S \rho a t^2}{2 M}, $$		$$ x_{c}(t) = \frac{L S \rho a t^2}{2 M}, $$
	или		или
	$$ x_{c}(t) = \frac{a t^2}{2}, $$		$$ x_{c}(t) = \frac{a t^2}{2}, $$
	где		где
	$ a_{c} = \frac{L S \rho a}{M} $ – ускорение центра масс системы.		$ a_{c} = \frac{L S \rho a}{M} $ – ускорение центра масс системы.
	Мы видим, что центр масс системы движется по оси $ x $ равноускоренно. Значит, его скорость меняется со временем по закону $ v_{c}(t) = a_{c} t $		Мы видим, что центр масс системы движется по оси $ x $ равноускоренно. Значит, его скорость меняется со временем по закону $ v_{c}(t) = a_{c} t $
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	Теперь мы можем сказать, как зависит от времени импульс системы:		Теперь мы можем сказать, как зависит от времени импульс системы:
	$$ p(t) = M v_{c}(t). M = a_{c} M. $$		$$ p(t) = M v_{c}(t). M = a_{c} M. $$
	Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме, чтобы определить силу, в результате действия которой меняется импульс системы (единственная такая сила, действующая по оси $ x $ – это искомая сила реакции опоры).		Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме, чтобы определить силу, в результате действия которой меняется импульс системы (единственная такая сила, действующая по оси $ x $ – это искомая сила реакции опоры).
	$$ F = \frac{dp}{dt} = M a_{c} = \frac{L S \rho a}{M} M. $$		$$ F = \frac{dp}{dt} = M a_{c} = \frac{L S \rho a}{M} M. $$
	Наконец, подставив выражение для $ a_{c} $, получим:		Наконец, подставив выражение для $ a_{c} $, получим:
	$$ F = \frac{L S \rho a}{M} M$$		$$ F = \frac{L S \rho a}{M} M$$
	$$\boxed{F = L S \rho a}$$		$$\boxed{F = L S \rho a}$$
	</p>		</p>

	<h4>		<h4>
	Ответ:		Ответ:
	</h4>		</h4>
	<p>$$F = S\rho La$$</p>		<p>$$F = S\rho La$$</p>
	<br>		<br>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	unchanged lines 35