Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$1.5.9^*.$ Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах $\alpha$ ось движется вправо? влево? Нить так длинна, что угол $\alpha$ не меняется при движении.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="180" />
<figcaption>
К задаче 1.5.9
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<p>Радиус окружности, по которой катится катушка вокруг мгновенной оси, обозначим $ R^* $:</p>
<p class="exp">$ R^* = R \cos\alpha - r $</p>
<p>Угловая скорость катушки $ \omega$ определяется как отношение линейной скорости к радиусу:</p>
<p class="exp">$$ \omega = \frac{v}{R \cos\alpha - r} $$</p>
<p>Скорость оси $ v_0 $ можно найти, рассматривая вращение катушки как движение вокруг центра $ O $:</p>
<p class="exp">$ v_0 = \omega R $</p>
<p>Подставим найденную угловую скорость:</p>
<p class="exp">$$ v_0 = \frac{v R}{R \cos\alpha - r} $$</p>
<p>Катушка будет двигаться вправо, если скорость $ v_0 $ положительна, и влево, если $ v_0 $ отрицательна. Условие смены направления:</p>
<p class="exp">$ R \cos\alpha = r $</p>
<p>Соответственно, критический угол $ \alpha^* $ определяется из:</p>
<p class="exp">$$ \cos\alpha^* = \frac{r}{R} $$</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p class="exp">$u=\frac{v R}{R \cos\alpha -r} ;$ $ \omega =\frac{v}{R \cos\alpha -r}$ вправо при $\cos\alpha >r / R$, влево при $\cos\alpha < r/R$</p>
<h3> Альтернативное решение: </h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/CycOxRW_m3A" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions