Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.41.$ Какая шайба, вращающаяся вокруг своей оси или не вращающаяся, пройдет больший путь до остановки на шероховатой горизонтальной поверхности? Начальная скорость центров шайб одинакова.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 2.1.41
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="sol.png"
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
Движение вращающейся шайбы
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
1. Поступательно движущаяся шайба обладает только кинетической энергией поступательного движения
$$K_1=\frac{mv^2}{2}$$
плоское движение шайбы, представляющее собой суперпозицию поступательного и вращательного движений, характеризуется двумя составляющими кинетической энергии: поступательной и вращательной:
$$K_2=\frac{mv^2}{2}+J_z\frac{\omega^2}{2}$$
$$K_2=\frac{mv^2}{2}+\frac{mr^2}{2}\cdot\frac{\omega^2}{2}$$
$$K_2=\frac{m}{2}(v^2+\frac{r^2 \omega^2}{2})$$
$$K_2=\frac{3}{4}mv^2$$
$$K_2>K_1$$
2. Начальная кинетическая энергия шайб в обоих случаях будет расходоваться на работу против силы трения
$$A_{тр} = \mu mg\Delta x$$
3. В соответствии с теоремой об изменении кинетической энергии:
$$\frac{K_2}{K_1}=\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}=1.5$$
</p>
<h3> Ответ: Вращающаяся</h3>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions