Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.32.$ Определите силу, действующую на вертикальную стенку со стороны клина, если на него положили груз массы $m$. Угол при основании клина $\alpha$. Коэффициент трения между грузом и поверхностью клина $\mu$. Трения между полом и клином нет.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 2.1.32
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="sol.png"
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
Силы действующие на груз
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
Возникновение действия на клин со стороны мела обусловлено ускоренным движением тела по клину
</p>
<p>
Движение становится возможным при условии
$$mg \sin\alpha\geq \mu mg \cos\alpha$$
в противном случае тело будет покоиться, и ускорение не возникнет.
</p>
<p>
Используя принципы освобождаемости, представим тело как свободную материальную частицу, находящуюся под действием системы сил $\{mg; F_\tau\}$
</p>
<p>
Уравнение второго закона Ньютона в проекции на направление движения тела представится следующим образом:
$$ma_x=mg \sin\alpha - \mu mg \cos\alpha$$
$$a_x=g \sin\alpha - \mu g \cos\alpha$$
Сила, действующая на клин и вертикальную стенку
$$F = mg \cos\alpha (\sin\alpha - \mu\cos\alpha )$$
</p>
<h3>
Ответ:
</h3>
<p>
$F=mg\operatorname{\cos}\alpha (\operatorname{sin}\alpha -\mu\operatorname{\cos}\alpha )$ при $\mu\leqslant\operatorname{tg}\alpha$;
</p>
<p>
$F=0$ при $\mu\geqslant\operatorname{tg}\alpha$
</p>
<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
Aliaksandr Melnichenka<br>
</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions