Решебник Савченко
<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
extensions: ['tex2jax.js'],
jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
tex2jax: {
inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
processEscapes: true,
processClass: 'tex2jax',
ignoreClass: 'html'
},
showProcessingMessages: false,
messageStyle: 'none'
});
</script>
<div class="container row">
<div id="main" class="col col-lg-9">
<div class="row">
<div class="col caption">
<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>
</div>
</div>
<div id="1" class="row odd">
<div class="col col-lg-12">
<h3> Условие: </h3>
<div class="task">
<p>
\\(1.2.9.\\) Мигрирующие рыбы, накопив в море запас жира, заходят в устья рек. В пресной воде они не питаются, поэтому им важно добраться до нерестилищ в верховьях реки с наименьшими потерями массы. Расход жира на поддержание основного обмена веществ в организме рыбы за единицу времени равен $N$, а добавочный расход $bv^2$ тратится на движение со скоростью $v$. С какой скоростью должны двигаться рыбы, чтобы затраты жира на пути до нерестилища были минимальны? (Рыбы прекрасно чувствуют эту скорость.)
<h3> Решение: </h3>
<p>
Время движения рыбы при постоянной скорости:
</p>
<p style="text-align: center;">
$$t = \frac{L}{v}$$
</p>
<p>
Расход за время $t$:
</p>
<p style="text-align: center;">
$$W = N\frac{L}{v} + bvL$$
</p>
<p>
Оптимальный расход найдем, как производную функции $W(t)$:
</p>
<p style="text-align: center;">
$$\frac{dW}{dv} = -N\frac{L}{v^2} + bL$$
</p>
<p>
Что соответствует
</p>
<p style="text-align: center;">
$v^2 = N/b$
</p>
<p>
Откуда
</p>
<p style="text-align: center;">
$v = \sqrt{N/b}$
</p>
<h4>
Ответ: $v = \sqrt{N/b}$.
</h4>
<br>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
Aliaksandr Melnichenka<br>
</p>
<footer class="row container">
<div class="col col-lg-3">
<div class="footer-left">
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br>
</small>
</p>
</div>
</div>
<div class="col col-lg-6">
<div class="footer-middle">
<p>
<small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br>
</p>
</div>
</div>
</footer>
Savchenko Solutions