Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.56.$ Тело массы $M$ связано нитью длины $l$ с осью, вокруг которой оно обращается с угловой скоростью $\omega$. Найдите силу натяжения нити. Размеры тела малы, силой тяжести пренебречь. Замените нить однородной веревкой массы $m$ и найдите силу ее натяжения на расстоянии $x$ от оси вращения.
   </p>

  <h3> Решение: </h3>
    <center>
      <figure>
        <img src="sol.jpg"
          loading="lazy" width="280" />
      </figure>
    </center>
    <p>
     1. В случае невесомой и нерастяжимой нити её натяжение определится как:
     $$T=F_i=\frac{mv^2}{L}=\frac{m\omega^2L^2}{L}$$
     $$\boxed{T=m\omega^2L}$$
     2. Выделим заданное сечение верёвки и определим массу её части длиной $(L-x)$
     $$m_x=m\frac{L-x}{L}$$
     3. Определим расстояние от оси вращения $Oz$ до центра масс отрезка верёвки
     $$r_x=L-\frac{L-x}{2}$$
     $$r_x=\frac{L+x}{2}$$
     4. Натяжение верёвки в сечении $х$ будет обусловлено вращающейся массой $M$ и массой верёвки $m_x$
     $$\boxed{T=M\omega^2L+\frac{m\omega^2(L^2-x^2)}{2L}}$$
    </p>

     <h3> Ответ: </h3>
     <p>
        $$T = M\omega^2l$$
        $$T_x = M\omega^2l + m\omega^2(l^2 − x^2)/(2l)$$
     </p>



    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">   
      Aliaksandr Melnichenka<br>
    </p>
        <footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>