Длинный прямой провод с током I имеет участок в виде полуокружности радиуса R. Определите индукцию магнитного поля в центре полуокружности.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.2.13.$ Длинный прямой провод с током $I$ имеет участок в виде полуокружности радиуса $R$. Определите индукцию магнитного поля в центре полуокружности.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Запишем выражение для индукции участка провода

$$d\vec B = \frac{\mu_0 [\vec{(Idx)}\times \vec{R}]}{4\pi R^3}$$
Модуль вектора $d\vec B$ найдём преобразовав векторное произведение
$$dB = \frac{\mu_0 Idx}{4\pi R^2}\sin\alpha$$
Где $\alpha$ — угол между радиус-вектором и направление элемента тока. Учитывая, что они совпадают, тогда $\alpha = 0$:
$$\sin\alpha = 0\Rightarrow dB = 0$$
Для прямого участка провода, тогда такая конструкция создаёт поле, аналогичное с полем полукольца, которое мы уже считали в 9.2.11
$$\boxed{B = \frac{\mu_0 I}{4R}}$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$B=\frac{\mu_0 I}{4R}$$
    </p>
    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Andrei Yersh<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>