| <html> | | <html> |
| <head> | | <head> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| | | |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | | |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | | |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | | |
| <script type="text/javascript" async | | <script type="text/javascript" async |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| </script> | | </script> |
| | | |
| <!-- MathJax configuration --> | | <!-- MathJax configuration --> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| | | |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <div class="container row"> | | <div class="container row"> |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| <div class="row"> | | <div class="row"> |
| <div class="col caption"> | | <div class="col caption"> |
| <h2> | | <h2> |
| <a href="../../ru#6.1">←Назад</a> | | <a href="../../ru#6.1">←Назад</a> |
| </h2> | | </h2> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| <div id="1" class="row odd"> | | <div id="1" class="row odd"> |
| | | |
| <div class="col col-lg-12"> | | <div class="col col-lg-12"> |
| <h3> | | <h3> |
| Условие: | | Условие: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="task"> | | <div class="task"> |
| <p> | | <p> |
| \(6.1.14^{∗}.\) Какой минимальный заряд \(q\) нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса \(R\), чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы \(m\) | | \(6.1.14^{∗}.\) Какой минимальный заряд \(q\) нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиуса \(R\), чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы \(m\) |
| и заряда \(Q\) находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия? | | и заряда \(Q\) находился в верхней точке полости в положении устойчивого равновесия? |
| </p> | | </p> |
| <div class="StatementDiv"> | | <div class="StatementDiv"> |
| <img class="Statement" src="statement.png" alt="6.1.14"> | | <img class="Statement" src="statement.png" alt="6.1.14"> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Решение: | | Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| | | |
| Если решать данную задачу как $F_k=mg$, то вы получите неверный ответ, т.к. такое равновесие будет неустойчивым. Для проверки устойчивости необходимо отклонить шарик на малый угол $\alpha\longrightarrow0$ и рассмотреть, при каких q будет возникать возвращающая сила.<br> | | Если решать данную задачу как $F_k=mg$, то вы получите неверный ответ, т.к. такое равновесие будет неустойчивым. Для проверки устойчивости необходимо отклонить шарик на малый угол $\alpha\longrightarrow0$ и рассмотреть, при каких q будет возникать возвращающая сила.<br> |
| Следует заметить, что при малых отклонениях силу Кулона можно считать постоянной ($F_k=const=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{4R^2}$), $\sin{\alpha}\approx\alpha$. | | Следует заметить, что при малых отклонениях силу Кулона можно считать постоянной ($F_k=const=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{4R^2}$), $\sin{\alpha}\approx\alpha$. |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="6.1.14.png" alt="6.1.14"> | | <img class="ScreenS" src="6.1.14.png" alt="6.1.14"> |
| </div> <br> <br> | | </div> <br> <br> |
| Рассмотрим проекции сил на ось $Ox$, параллельную касательной к сфере в точке контакта с шариком (наклонена под углом к $\alpha$ горизонту):<br> | | Рассмотрим проекции сил на ось $Ox$, параллельную касательной к сфере в точке контакта с шариком (наклонена под углом к $\alpha$ горизонту):<br> |
| $(mg)_x=-mg \cdot \sin{\alpha}$<br> | | $(mg)_x=-mg \cdot \sin{\alpha}$<br> |
| $(N)_x=0$<br> | | $(N)_x=0$<br> |
| $(F_k)_x=F_k \cdot \sin{\alpha /2}$<br><br> | | $(F_k)_x=F_k \cdot \sin{\alpha /2}$<br><br> |
| В данном случае сила Кулона должна быть существенно больше mg, т.е. шарик не упадёт, но может скатиться по стенке, а значит равновесие будет являться устойчивым, если сумма проекций всех сил на $Ox$ будет >0<br><br> | | В данном случае сила Кулона должна быть существенно больше mg, т.е. шарик не упадёт, но может скатиться по стенке, а значит равновесие будет являться устойчивым, если сумма проекций всех сил на $Ox$ будет >0<br><br> |
| $F_k \cdot \sin{\alpha /2}-mg \cdot \sin{\alpha}=0$<br> | | $F_k \cdot \sin{\alpha /2}-mg \cdot \sin{\alpha}=0$<br> |
| $F_k=mg \cdot \frac{\alpha}{\alpha /2}$<br> | | $F_k=mg \cdot \frac{\alpha}{\alpha /2}$<br> |
| $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{4R^2}=2mg$<br><br> | | $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{4R^2}=2mg$<br><br> |
| $q=\frac{32\pi\varepsilon_0mgR^2}{Q}$ | | $q=\frac{32\pi\varepsilon_0mgR^2}{Q}$ |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное Решение: | | Альтернативное Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/wgnHVdgTGBA" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/wgnHVdgTGBA" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="01.png" alt="6.1.14"> | | <img class="ScreenS" src="01.png" alt="6.1.14"> |
| </div> | | </div> |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="02.png" alt="6.1.14"> | | <img class="ScreenS" src="02.png" alt="6.1.14"> |
| </div> | | </div> |
| <hr> | | <hr> |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное Решение: | | Альтернативное Решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/pgWE4Oo1L6c" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/pgWE4Oo1L6c" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
| </div> | | </div> |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="03.png" alt="6.1.14"> | | <img class="ScreenS" src="03.png" alt="6.1.14"> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| <br><br>Ответ: \(q ≥ \frac{32 \pi\varepsilon_{0} m g R^{2}}{Q}\) | | <br><br>Ответ: \(q ≥ \frac{32 \pi\varepsilon_{0} m g R^{2}}{Q}\) |
| <h3> | | <h3> |
| </h3> | | </h3> |
| </div> | | </div> |
| | | |
| </div> | | </div> |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
