Added 5.3.3

astrosander edited
View solution History
revision #11483 parent #10819 GitHub 9ca6a95 ← older newer →
ru/5.3.3.md +82 −106
@@ -1,46 +1,40 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Оцените, сколько раз за 1 \text{ с} в 1 \text{ см}^3 воздуха сталкиваются молекулы азота друг с другом и молекулы азота с молекулами кислорода.">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="Оцените, сколько раз за 1 \text{ с} в 1 \text{ см}^3 воздуха сталкиваются молекулы азота друг с другом и молекулы азота с молекулами кислорода.">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Оцените, сколько раз за 1 \text{ с} в 1 \text{ см}^3 воздуха сталкиваются молекулы азота друг с другом и молекулы азота с молекулами кислорода.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Оцените, сколько раз за 1 \text{ с} в 1 \text{ см}^3 воздуха сталкиваются молекулы азота друг с другом и молекулы азота с молекулами кислорода.</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<a href="../../" style="text-decoration: none;">
<div id="logo">
<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
@@ -50,83 +44,65 @@
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#5.3">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#5.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $5.3.3.$ Оцените, сколько раз за $1 \text{ с}$ в $1 \text{ см}^3$ воздуха сталкиваются молекулы азота друг с другом и молекулы азота с молекулами кислорода.
+ </p>
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(5.3.3.\) Оцените, сколько раз за $1 \,с$ в $1 \,см^3$ воздуха сталкиваются молекулы
−азота друг с другом и молекулы азота с молекулами кислорода.
− </p>
−
−<!-- <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="statement.png">
− </div> -->
− </div>
− <hr>
− <h3>
− Решение:
− </h3>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ В <a href="../5.3.1">5.3.1</a> мы получили формулу для длины свободного пробега молекул газа
+ $$\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2n}\quad(1)$$
+ Из этой оценки следует, что среднее количество соударений которое произойдёт с молекулой газа после прохождения пути $dx$ составит
+ $$N = \sqrt{2}\pi d^2n\cdot dx\quad(2)$$
+ Отсюда, разделив на малый промежуток времени $dt$, получим количество соударений проходящие с молекулой за данный промежуток времени
+ $$Z = \sqrt{2}\pi d^2n \cdot\frac{dx}{dt}\quad(3)$$
+ Перепишем выражение $(3)$, с учётом определения скорости $u = \frac{dx}{dt}$:
+ $$\boxed{Z = \sqrt{2}\pi d^2n u}\quad(4)$$
+ Найти среднюю скорость молекул газа с молярной массой $\mu$ можно в приближении, используя формулу средней-квадратичной скорости молекул
+ $$u = \sqrt{ \frac{3RT}{\mu}}\quad(5.1)$$
+ Однако, для более точной оценке будем использовать формулу средней скорости
+ $$u = \sqrt{ \frac{8RT}{\pi\mu}}\quad(5.2)$$
+ По закону Дальтона, суммарное атмосферное давление будет представлять сумму давлений, создаваемых молекулами азота $N_2$ и кислорода $O_2$
+ $$p_a=p_{N_2}+p_{O_2}\quad(6)$$
+ Атмосфера состоит на $78\%$ из азота $N_2$ и на $21\%$ из кислорода $O_2$, при этом $1\%$ занимают другие газы</p><p>
+ Тогда, из Уравнения Состояния Идеального Газа, получаем концентранию молекул азота и кислорода, соответсвенно
+ $$n_{N_2}=\frac{0.78\cdot p_a}{RT}\quad(7)$$
+ $$n_{O_2}=\frac{0.2\cdot p_a}{RT}\quad(8)$$
+ Отсюда, число столкновений молекул азота между собой за единицу времени. Учитывая, что каждое колебание проходит между двумя молекулами одновременно, домножаем на $\frac{1}{2}$:
+ $$Z_{NN}=\frac{N\cdot Z_N}{2}=\frac{0.78\cdot p_a}{RT}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\pi d_N^2\cdot \sqrt{ \frac{8RT}{\pi\mu _N}}\quad(9)$$
+ <div class="scroll-wrapper">
+ $$\boxed{Z_{NN}=1.56p_a\cdot d_N^2\cdot \sqrt{\frac{\pi}{RT\mu_N}}}\approx6\cdot10^{28}\text{ с}^{-1}\cdot\text{см}^{-3}\quad(10)$$
+ </div>
+ Аналогично, количество столкновений молекул азота с молекулами кислорода
+ $$Z_{ON}=N\cdot Z_O=\frac{0.21\cdot p_a}{RT}\cdot \sqrt{2} \pi d_O^2 \cdot \sqrt{ \frac{8RT}{\pi\mu _O}}\quad(11)$$
+ <div class="scroll-wrapper">
+ $$\boxed{Z_{ON}=0.84p_a\cdot d_O^2\cdot \sqrt{\frac{\pi}{RT\mu_O}}}\approx3\cdot10^{28}\text{ с}^{-1}\cdot\text{см}^{-3}\quad(12)$$
+ </div>
+ </p>
− <div class="solutions">
− <img class="ScreenS" src="sol.jpg">
− </div>
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$\nu_1\approx6\cdot10^{28}\text{ с}^{-1}\cdot\text{см}^{-3}; ~\nu_2\approx3\cdot10^{28}\text{ c}^{-1}\cdot\text{см}^{-3}.$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Aliaksandr Melnichenka<br>
+ </p>
− <h3>
− Ответ:
− </h3>
− <div class="solutions">
− <img class="ScreenS" src="ans.png">
− </div>
− </div>
−
− </div>
−
−
−
−
−
− </div>
− <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
− Aliaksandr Melnichenka<br>
− </p>
− <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>