Edit to “Решение”
ru/1.2.9.md
+2 −2
| ### Условие: | |||
| $1.2.9.$ Мигрирующие рыбы, накопив в море запас жира, заходят в устья рек. В пресной воде они не питаются, поэтому им важно добраться до нерестилищ в верховьях реки с наименьшими потерями массы. Расход жира на поддержание основного обмена веществ в организме рыбы за единицу времени равен $N$, а добавочный расход $bv^2$ тратится на движение со скоростью $v$. С какой скоростью должны двигаться рыбы, чтобы затраты жира на пути до нерестилища были минимальны? (Рыбы прекрасно чувствуют эту скорость.) | |||
| ### Решение: | |||
| Время движения рыбы при постоянной скорости: | |||
| $$t = \frac{L}{v}$$ | |||
| Расход за время $t$: | |||
| $$W = N\frac{L}{v} + bvL$$ | |||
| Оптимальный расход найдем, как производную функции $W(t)$: | |||
| $$\frac{dW}{dv} = -N\frac{L}{v^2} + bL$$ | |||
| @@ -18,13 +18,13 @@Решение: | |||
| Что соответствует | |||
| − | $v^2 = N/b$ | ||
| + | $$v^2 = N/b$$ | ||
| Откуда | |||
| − | $v = \sqrt{N/b}$ | ||
| + | $$v = \sqrt{N/b}$$ | ||
| #### Ответ: $v = \sqrt{N/b}$. | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.2.9.$ Мигрирующие рыбы, накопив в море запас жира, заходят в устья рек. В пресной воде они не питаются, поэтому им важно добраться до нерестилищ в верховьях реки с наименьшими потерями массы. Расход жира на поддержание основного обмена веществ в организме рыбы за единицу времени равен $N$, а добавочный расход $bv^2$ тратится на движение со скоростью $v$. С какой скоростью должны двигаться рыбы, чтобы затраты жира на пути до нерестилища были минимальны? (Рыбы прекрасно чувствуют эту скорость.) | $1.2.9.$ Мигрирующие рыбы, накопив в море запас жира, заходят в устья рек. В пресной воде они не питаются, поэтому им важно добраться до нерестилищ в верховьях реки с наименьшими потерями массы. Расход жира на поддержание основного обмена веществ в организме рыбы за единицу времени равен $N$, а добавочный расход $bv^2$ тратится на движение со скоростью $v$. С какой скоростью должны двигаться рыбы, чтобы затраты жира на пути до нерестилища были минимальны? (Рыбы прекрасно чувствуют эту скорость.) | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Время движения рыбы при постоянной скорости: | Время движения рыбы при постоянной скорости: | ||
| $$t = \frac{L}{v}$$ | $$t = \frac{L}{v}$$ | ||
| Расход за время $t$: | Расход за время $t$: | ||
| $$W = N\frac{L}{v} + bvL$$ | $$W = N\frac{L}{v} + bvL$$ | ||
| Оптимальный расход найдем, как производную функции $W(t)$: | Оптимальный расход найдем, как производную функции $W(t)$: | ||
| $$\frac{dW}{dv} = -N\frac{L}{v^2} + bL$$ | $$\frac{dW}{dv} = -N\frac{L}{v^2} + bL$$ | ||
| @@ -18,13 +18,13 @@Решение: | |||
| Что соответствует | Что соответствует | ||
| $v^2 = N/b$ | $$v^2 = N/b$$ | ||
| Откуда | Откуда | ||
| $v = \sqrt{N/b}$ | $$v = \sqrt{N/b}$$ | ||
| #### Ответ: $v = \sqrt{N/b}$. | #### Ответ: $v = \sqrt{N/b}$. | ||