Решение

Разобьем движение на вертикальное и в плоскости поперечного сечения цилиндра

$x = vt \sin\alpha$

$$y = vt \cos\alpha - \frac{gt^2}{2}$$

Учитываем, что перемещение по $Ox$ равно длине окружности, а по $Oy$ — 0:

$$vt \cos\alpha - \frac{gt^2}{2} = 0$$

$vt \sin\alpha = 2\pi n R,\,n\in \mathbb{N}$

Время $t$ найдем как

$$t = \frac{2\pi n R}{v \sin\alpha}$$

$$2v \cos\alpha = g\frac{2\pi n R}{v \sin\alpha}$$

Отсюда выражаем $v$:

$\fbox{$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$}$