Edit to “Решение”
ru/1.3.15.md
+3 −3
| ### Условие: | |||
| $1.3.15.$ По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиуса $R$ под углом $\alpha$ к вертикали пускают шарик. Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку? | |||
| ### Решение: | |||
| @@ -6,15 +6,15 @@Решение: | |||
| Разобьем движение на вертикальное и в плоскости поперечного сечения цилиндра | |||
| − | $x = vt \sin\alpha$ | ||
| + | $$x = vt \sin\alpha$$ | ||
| $$y = vt \cos\alpha - \frac{gt^2}{2}$$ | |||
| Учитываем, что перемещение по $Ox$ равно длине окружности, а по $Oy$ — 0: | |||
| $$vt \cos\alpha - \frac{gt^2}{2} = 0$$ | |||
| − | $vt \sin\alpha = 2\pi n R,\,n\in \mathbb{N}$ | ||
| + | $$vt \sin\alpha = 2\pi n R,\,n\in \mathbb{N}$$ | ||
| Время $t$ найдем как | |||
| $$t = \frac{2\pi n R}{v \sin\alpha}$$ | |||
| $$2v \cos\alpha = g\frac{2\pi n R}{v \sin\alpha}$$ | |||
| @@ -24,7 +24,7 @@Решение: | |||
| Отсюда выражаем $v$: | |||
| − | $\fbox{$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$}$ | ||
| + | $$\fbox{$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$}$$ | ||
| #### Ответ: | |||
| $v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$, где $n$ — любое натуральное число; при $\alpha = 0$ скорость может быть любой по модулю. | |||
| unchanged lines 4 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.15.$ По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиуса $R$ под углом $\alpha$ к вертикали пускают шарик. Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку? | $1.3.15.$ По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиуса $R$ под углом $\alpha$ к вертикали пускают шарик. Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| @@ -6,15 +6,15 @@Решение: | |||
| Разобьем движение на вертикальное и в плоскости поперечного сечения цилиндра | Разобьем движение на вертикальное и в плоскости поперечного сечения цилиндра | ||
| $x = vt \sin\alpha$ | $$x = vt \sin\alpha$$ | ||
| $$y = vt \cos\alpha - \frac{gt^2}{2}$$ | $$y = vt \cos\alpha - \frac{gt^2}{2}$$ | ||
| Учитываем, что перемещение по $Ox$ равно длине окружности, а по $Oy$ — 0: | Учитываем, что перемещение по $Ox$ равно длине окружности, а по $Oy$ — 0: | ||
| $$vt \cos\alpha - \frac{gt^2}{2} = 0$$ | $$vt \cos\alpha - \frac{gt^2}{2} = 0$$ | ||
| $vt \sin\alpha = 2\pi n R,\,n\in \mathbb{N}$ |
$$vt \sin\alpha = 2\pi n R,\,n\in \mathbb{N}$$ | ||
| Время $t$ найдем как | Время $t$ найдем как | ||
| $$t = \frac{2\pi n R}{v \sin\alpha}$$ | $$t = \frac{2\pi n R}{v \sin\alpha}$$ | ||
| $$2v \cos\alpha = g\frac{2\pi n R}{v \sin\alpha}$$ | $$2v \cos\alpha = g\frac{2\pi n R}{v \sin\alpha}$$ | ||
| @@ -24,7 +24,7 @@Решение: | |||
| Отсюда выражаем $v$: | Отсюда выражаем $v$: | ||
| $\fbox{$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$}$ | $$\fbox{$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$}$$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$, где $n$ — любое натуральное число; при $\alpha = 0$ скорость может быть любой по модулю. | $v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$, где $n$ — любое натуральное число; при $\alpha = 0$ скорость может быть любой по модулю. | ||
| unchanged lines 4 | |||