Edit to “Решение”
ru/1.3.19.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.3.19^*$. Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенный мальчиком, чтобы он перелетел дом высоты $H$ и длины $L$, если бросок совершается с высоты $h$ и для броска мальчик может выбрать любое место? | |||
| ### Решение: | |||
| Оптимальная траектория, соответствующая минимально возможной скорости броска, должна почти касаться краев дома. Минимум скорости камня в точке бросания соответствует минимальной кинетической энергии камня в точке касания с краем дома. | |||
| Таким образом, задача сводится к определению минимальной скорости камня в верхней угловой точке дома, достаточно для того, чтобы преодолеть расстояние, равное длине дома $L$ — камень должен в этом месте иметь скорость, направленную под углом $45^{ \circ}$ к горизонту. Скорость камня в этой точке определяется известным соотношением: | |||
| $$L = \frac{v^{2} \sin 2\alpha}{g}$$ | |||
| С учетом выбранного угла получим | |||
| $$v^{2} = gL$$ | |||
| Скорость в точке броска $u$ найдется из закона сохранения энергии: | |||
| @@ -18,7 +18,7 @@Решение: | |||
| $$\frac{mu^{2} }{2} + mgh = \frac{mv^{2} }{2} + mgH $$ | |||
| − | $u=\sqrt{g(2(H-h)+L)}$ | ||
| + | $$u=\sqrt{g(2(H-h)+L)}$$ | ||
| #### Ответ: $v=\sqrt{g[2(H-h)+L]}$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| unchanged lines 4 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.19^*$. Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенный мальчиком, чтобы он перелетел дом высоты $H$ и длины $L$, если бросок совершается с высоты $h$ и для броска мальчик может выбрать любое место? | $1.3.19^*$. Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенный мальчиком, чтобы он перелетел дом высоты $H$ и длины $L$, если бросок совершается с высоты $h$ и для броска мальчик может выбрать любое место? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Оптимальная траектория, соответствующая минимально возможной скорости броска, должна почти касаться краев дома. Минимум скорости камня в точке бросания соответствует минимальной кинетической энергии камня в точке касания с краем дома. | Оптимальная траектория, соответствующая минимально возможной скорости броска, должна почти касаться краев дома. Минимум скорости камня в точке бросания соответствует минимальной кинетической энергии камня в точке касания с краем дома. | ||
| Таким образом, задача сводится к определению минимальной скорости камня в верхней угловой точке дома, достаточно для того, чтобы преодолеть расстояние, равное длине дома $L$ — камень должен в этом месте иметь скорость, направленную под углом $45^{ \circ}$ к горизонту. Скорость камня в этой точке определяется известным соотношением: | Таким образом, задача сводится к определению минимальной скорости камня в верхней угловой точке дома, достаточно для того, чтобы преодолеть расстояние, равное длине дома $L$ — камень должен в этом месте иметь скорость, направленную под углом $45^{ \circ}$ к горизонту. Скорость камня в этой точке определяется известным соотношением: | ||
| $$L = \frac{v^{2} \sin 2\alpha}{g}$$ | $$L = \frac{v^{2} \sin 2\alpha}{g}$$ | ||
| С учетом выбранного угла получим | С учетом выбранного угла получим | ||
| $$v^{2} = gL$$ | $$v^{2} = gL$$ | ||
| Скорость в точке броска $u$ найдется из закона сохранения энергии: | Скорость в точке броска $u$ найдется из закона сохранения энергии: | ||
| @@ -18,7 +18,7 @@Решение: | |||
| $$\frac{mu^{2} }{2} + mgh = \frac{mv^{2} }{2} + mgH $$ | $$\frac{mu^{2} }{2} + mgh = \frac{mv^{2} }{2} + mgH $$ | ||
| $u=\sqrt{g(2(H-h)+L)}$ | $$u=\sqrt{g(2(H-h)+L)}$$ | ||
| #### Ответ: $v=\sqrt{g[2(H-h)+L]}$ | #### Ответ: $v=\sqrt{g[2(H-h)+L]}$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 4 | |||