Решение

Энергия, необходимая на плавление объёма снега $1 \mathrm{~м}^3$, равна:
$$E = \lambda \rho V,$$

Пусть $\tau$ — время, необходимое для растопления указанного объёма. Мощность, поглощаемая поверхностью (учитывая отражение), равна:

$$P_{\text{поглощаемая}} = w (1 - k).$$

Необходимая энергия $E$, которая будет поглощена при такой мощности:

$$E = P_{\text{поглощаемая}} \cdot \tau.$$

Откуда:

$$\tau = \frac{E}{P_{\text{поглощаемая}}} \Rightarrow \boxed{\tau = \frac{\lambda m}{w(1-k)}}$$

Подставляя величины:

$$\tau\approx 2\,970\,000\mathrm{~с}$$

Это примерно $34$ суток непрерывной максимальной солнечной инсоляции. Однако реальный "солнечный день" — время, в течение которого Солнце находится над горизонтом на экваторе — порядка 12 часов (около $\tau_0 = 43\,200 \mathrm{~с}$). Отсюда следует, что снежный покров толщиной 1 м не будет растоплен за один солнечный день $(\tau_0 < \tau)$.