Решение

$E = 0.72 \,эВ$$= 10^{−19} \,Дж$ $eU=\frac{mv^2}{2}$ $\rightarrow v<\sqrt{\frac{2eU}{m}}$ Подставляя получаем: $V < 7 \,МВ$

Ионы начнут разрушаться, когда сила Лоренца станет больше силы связи

$$F_\text{lorentz} \geq F_\text{connection} \quad(1)$$

Так как частицей является отрицательный ион водорода $H^−$, то заряд будет равняться заряду электрона $(q=e)$ при этом сила Лоренца, действующая на частицу массой $m$ в магнитном поле индукции $\vec{B}$ составит

$$F_\text{lorentz} = eBv\quad(2)$$

Из условия, энергия связи внешнего электрона в отрицательном ионе водорода составляет
$$A_\text{total}=0.72 \,эВ \quad(3)$$

При этом потенциальная энергия взаимодействия электрона с протоном (ядром водорода) имеет вид:

$$U_\text{potential}(r) = -\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r},\quad(4)$$

Полная энергия электрона в связном состоянии может быть выражена через радиус в первой боровской модели как:

$$A_\text{total} = -\frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}. \quad(5)$$

Здесь важно отметить коэффициент $1/2$, который появляется в результате квантово-механического решения задачи для атома водорода (в основном состоянии суммарная энергия равна половине потенциальной, но с отрицательным знаком).

Из полученного уравнения $(5)$, выражаем $r$ по модулю

$$r = \frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 A_\text{total}}\quad(6)$$

Сила, с которой ядро действует на электрон (кулоновская сила), определяется выражением:

$$F_\text{connection} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}.\quad(7)$$

Подставляя в $(7)$ характерный радиус взаимодействия $r$, полученный в $(6)$, получаем кулоновскую силу

$$F_\text{connection} = \frac{16\pi\varepsilon_0 }{e^2}\cdot A_\text{total}^2\quad(8)$$

Рассмотрим граничный случай, описанный неравенством $(1)$, приравняв уравнение силы Лоренца $(2)$ и кулоновскую силу $(8)$:

$$eBv=\frac{16\pi\varepsilon_0 }{e^2}\cdot A_\text{total}^2\quad(9)$$

Откуда, скорость иона в момент разрыва составляет

$$$$