2.3.17 | before revision #12007 | Savchenko Solutions

Условие

2.3.17. По рельсам, образующим горизонтальный круговой путь радиуса $$R$$ , катится со скоростью $$v$$ вагонетка массы $$m$$ . Рабочий бежит за ней и начинает останавливать ее, натягивая привязанный к вагонетке трос с силой $$F$$ под углом $\pi − \alpha$ к направлению скорости вагонетки. Сколько оборотов по кругу совершит вагонетка до остановки? Трением пренебречь.

Решение

Вагонетка остановится, когда вся кинетическая энергия будет израсходована на работу силы $$F$$ . причём пройденный до остановки путь будет являться верхним пределом интеграла работы $(A=\int Fdr)$ .

$\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot \int_{0}^{2\pi nR}dr$

Проводя суммирование на выбранном промежутке

$\frac{mv^2}{2}=F\cos\alpha\cdot 2\pi nR$

Откуда количество оборотов по кругу до остановки

$n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$

где $$n$$ — искомое число полных оборотов вагонетки до остановки.

Ответ

$n=\frac{mv^2}{4 F\cos\alpha\cdot \pi R}$