Edit to “Решение”
ru/4.1.4.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $4.1.4.$ В трубе находится поршень, продольное сечение которого показано на рисунке. Давление жидкости с обеих сторон поршня одинаково. Находится ли поршень в равновесии? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| 1\. Давление в трубе одинаково, а площади поверхностей поршня, соприкасающихся с водой ные, тогда из уравнения | |||
| $$p = F/S,$$ | |||
| как бы следует, что поршень должен двигаться. Однако это не так. Проанализируем уравнение второго закона Ньютона | |||
| $$\sum_{i=1}^{i=n} \vec{F}_i=\frac{d(m \vec{v})}{d t}$$ | |||
| 2\. Поршень. расположенный в трубе. обладает одной степенью свободы, поэтому достаточно проанализировать только проекцию уравнения $(1)$ на ось $Ox$ | |||
| $${F}_{{x}_1}-{F}_{{x}_2}=\frac{d}{dt}\left({mv_x}\right) $$ | |||
| @@ -23,7 +23,7 @@Решение: | |||
| векторы сил в данном случае перпендикулярны соответствующим поверхностям поршня, поэтому: | |||
| − | $${F}_1 \cos\alpha -{F}_2=0, \Rightarrow \boxed{\sum_1^{{n}} \vec{{F}}_{{k}}=0 | ||
| + | $${F}_1 \cos\alpha -{F}_2=0, \Rightarrow \boxed{\sum_1^{{n}} \vec{{F}}_{{k}}=0}$$ | ||
| #### Ответ: Да. | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $4.1.4.$ В трубе находится поршень, продольное сечение которого показано на рисунке. Давление жидкости с обеих сторон поршня одинаково. Находится ли поршень в равновесии? | $4.1.4.$ В трубе находится поршень, продольное сечение которого показано на рисунке. Давление жидкости с обеих сторон поршня одинаково. Находится ли поршень в равновесии? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| 1\. Давление в трубе одинаково, а площади поверхностей поршня, соприкасающихся с водой ные, тогда из уравнения | 1\. Давление в трубе одинаково, а площади поверхностей поршня, соприкасающихся с водой ные, тогда из уравнения | ||
| $$p = F/S,$$ | $$p = F/S,$$ | ||
| как бы следует, что поршень должен двигаться. Однако это не так. Проанализируем уравнение второго закона Ньютона | как бы следует, что поршень должен двигаться. Однако это не так. Проанализируем уравнение второго закона Ньютона | ||
| $$\sum_{i=1}^{i=n} \vec{F}_i=\frac{d(m \vec{v})}{d t}$$ | $$\sum_{i=1}^{i=n} \vec{F}_i=\frac{d(m \vec{v})}{d t}$$ | ||
| 2\. Поршень. расположенный в трубе. обладает одной степенью свободы, поэтому достаточно проанализировать только проекцию уравнения $(1)$ на ось $Ox$ | 2\. Поршень. расположенный в трубе. обладает одной степенью свободы, поэтому достаточно проанализировать только проекцию уравнения $(1)$ на ось $Ox$ | ||
| $${F}_{{x}_1}-{F}_{{x}_2}=\frac{d}{dt}\left({mv_x}\right) $$ | $${F}_{{x}_1}-{F}_{{x}_2}=\frac{d}{dt}\left({mv_x}\right) $$ | ||
| @@ -23,7 +23,7 @@Решение: | |||
| векторы сил в данном случае перпендикулярны соответствующим поверхностям поршня, поэтому: | векторы сил в данном случае перпендикулярны соответствующим поверхностям поршня, поэтому: | ||
| $${F}_1 \cos\alpha -{F}_2=0, \Rightarrow \boxed{\sum_1^{{n}} \vec{{F}}_{{k}}=0 |
$${F}_1 \cos\alpha -{F}_2=0, \Rightarrow \boxed{\sum_1^{{n}} \vec{{F}}_{{k}}=0}$$ | ||
| #### Ответ: Да. | #### Ответ: Да. | ||