2.7.2 | before revision #12024 | Savchenko Solutions

Условие

2.7.2. Определите кинетическую энергию тонкого кольца радиуса $$R$$ и массы $$m$$ , раскрученного до угловой скорости $\omega$ вокруг его оси. Больше или меньше эта энергия в случае сплошного диска того же радиуса и массы?

Решение

Кинетическая энергия вращающегося тела, определяется

$K = \frac{I\omega ^2}{2}$

Где, $$I$$ — момент инерции тела, а $\omega$ — угловая скорость вращения

Момент инерции тонкого кольца радиуса $$R$$ и массы $$m$$

$I_\text{ring} = mR^2$

А момент инерции сплошного диска того же радиуса и массы

$I_\text{disc} = mR^2/2$

Ответ

$K = mR^2\omega^2/2.$ У диска энергия меньше