Edit to “Решение”
ru/2.7.2.md
+15 −3
| ### Условие | |||
| $2.7.2.$ Определите кинетическую энергию тонкого кольца радиуса $R$ и массы $m$, раскрученного до угловой скорости $\omega$ вокруг его оси. Больше или меньше эта энергия в случае сплошного диска того же радиуса и массы? | |||
| ### Решение | |||
| @@ -7,21 +7,33 @@Решение | |||
| Кинетическая энергия вращающегося тела, определяется | |||
| $$ | |||
| − | K = \frac{I\omega ^2}{2} | ||
| + | K = \frac{I\omega ^2}{2}\quad(1) | ||
| $$ | |||
| Где, $I$ — момент инерции тела, а $\omega$ — угловая скорость вращения | |||
| Момент инерции тонкого кольца радиуса $R$ и массы $m$ | |||
| $$ | |||
| − | I_\text{ring} = mR^2 | ||
| + | I_\text{ring} = mR^2\quad(2) | ||
| $$ | |||
| А момент инерции сплошного диска того же радиуса и массы | |||
| $$ | |||
| − | I_\text{disc} = mR^2/2 | ||
| + | I_\text{disc} = mR^2/2\quad(3) | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Так как $I_\text{disc} < I_\text{ring}$, то кинетическая энергия вращающегося сплошного диска будет меньше, чем тонкого кольца | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | K_\text{disc} < K_\text{ring}\quad(4) | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | Подставляем $(2)$ в $(1)$ и получаем кинетическую энергию вращающегося кольца | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | K_\text{ring} = \frac{I_\text{ring}\omega ^2}{2} = \frac{mR^2\omega^2}{2}\quad(5) | ||
| $$ | |||
| #### Ответ: $K = mR^2\omega^2/2.$ У диска энергия меньше | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.2.$ Определите кинетическую энергию тонкого кольца радиуса $R$ и массы $m$, раскрученного до угловой скорости $\omega$ вокруг его оси. Больше или меньше эта энергия в случае сплошного диска того же радиуса и массы? | $2.7.2.$ Определите кинетическую энергию тонкого кольца радиуса $R$ и массы $m$, раскрученного до угловой скорости $\omega$ вокруг его оси. Больше или меньше эта энергия в случае сплошного диска того же радиуса и массы? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -7,21 +7,33 @@Решение | |||
| Кинетическая энергия вращающегося тела, определяется | Кинетическая энергия вращающегося тела, определяется | ||
| $$ | $$ | ||
| K = \frac{I\omega ^2}{2} | K = \frac{I\omega ^2}{2}\quad(1) | ||
| $$ | $$ | ||
| Где, $I$ — момент инерции тела, а $\omega$ — угловая скорость вращения | Где, $I$ — момент инерции тела, а $\omega$ — угловая скорость вращения | ||
| Момент инерции тонкого кольца радиуса $R$ и массы $m$ | Момент инерции тонкого кольца радиуса $R$ и массы $m$ | ||
| $$ | $$ | ||
| I_\text{ring} = mR^2 | I_\text{ring} = mR^2\quad(2) | ||
| $$ | $$ | ||
| А момент инерции сплошного диска того же радиуса и массы | А момент инерции сплошного диска того же радиуса и массы | ||
| $$ | $$ | ||
| I_\text{disc} = mR^2/2 | I_\text{disc} = mR^2/2\quad(3) | ||
| $$ | |||
| Так как $I_\text{disc} < I_\text{ring}$, то кинетическая энергия вращающегося сплошного диска будет меньше, чем тонкого кольца | |||
| $$ | |||
| K_\text{disc} < K_\text{ring}\quad(4) | |||
| $$ | |||
| Подставляем $(2)$ в $(1)$ и получаем кинетическую энергию вращающегося кольца | |||
| $$ | |||
| K_\text{ring} = \frac{I_\text{ring}\omega ^2}{2} = \frac{mR^2\omega^2}{2}\quad(5) | |||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: $K = mR^2\omega^2/2.$ У диска энергия меньше | #### Ответ: $K = mR^2\omega^2/2.$ У диска энергия меньше | ||