Edit to “Решение”
ru/2.7.4.md
+2 −0
| ### Условие | |||
| $2.7.4.$ Тонкий обруч радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega$ и положили плашмя на горизонтальный стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трения между столом и обручем равен $\mu$? Сколько оборотов сделает обруч до полной остановки? | |||
| @@ -4,6 +4,8 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| + | Второй закон Ньютона в импульсной форме | ||
| + | |||
| $$ | |||
| F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\quad(1) | |||
| $$ | |||
| Учитывая начальный импульс $(p_0 = m\omega R)$, находим время, через которой обруч остановится | |||
| $$ | |||
| t = \frac{m\omega R}{\mu mg} = \frac{\omega R}{\mu g}\quad(2) | |||
| $$ | |||
| Количество полных оборотов, сделанных обручем до периода полной остановки | |||
| $$ | |||
| n = \frac{\Delta \varphi}{2\pi} = \frac{\omega t}{4\pi} \quad(3) | |||
| $$ | |||
| Подставляем время остановки $t$ из $(2)$: | |||
| $$ | |||
| n = \frac{\omega^2R}{4\pi\mu g}\quad(4) | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| t=\omega R/(\mu g){,}~n=\omega^2R/(4\pi\mu g). | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 25 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.4.$ Тонкий обруч радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega$ и положили плашмя на горизонтальный стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трения между столом и обручем равен $\mu$? Сколько оборотов сделает обруч до полной остановки? | $2.7.4.$ Тонкий обруч радиуса $R$ раскрутили вокруг его оси до угловой скорости $\omega$ и положили плашмя на горизонтальный стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трения между столом и обручем равен $\mu$? Сколько оборотов сделает обруч до полной остановки? | ||
| @@ -4,6 +4,8 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Второй закон Ньютона в импульсной форме | |||
| $$ | $$ | ||
| F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\quad(1) | F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\quad(1) | ||
| $$ | $$ | ||
| Учитывая начальный импульс $(p_0 = m\omega R)$, находим время, через которой обруч остановится | Учитывая начальный импульс $(p_0 = m\omega R)$, находим время, через которой обруч остановится | ||
| $$ | $$ | ||
| t = \frac{m\omega R}{\mu mg} = \frac{\omega R}{\mu g}\quad(2) | t = \frac{m\omega R}{\mu mg} = \frac{\omega R}{\mu g}\quad(2) | ||
| $$ | $$ | ||
| Количество полных оборотов, сделанных обручем до периода полной остановки | Количество полных оборотов, сделанных обручем до периода полной остановки | ||
| $$ | $$ | ||
| n = \frac{\Delta \varphi}{2\pi} = \frac{\omega t}{4\pi} \quad(3) | n = \frac{\Delta \varphi}{2\pi} = \frac{\omega t}{4\pi} \quad(3) | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляем время остановки $t$ из $(2)$: | Подставляем время остановки $t$ из $(2)$: | ||
| $$ | $$ | ||
| n = \frac{\omega^2R}{4\pi\mu g}\quad(4) | n = \frac{\omega^2R}{4\pi\mu g}\quad(4) | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| t=\omega R/(\mu g){,}~n=\omega^2R/(4\pi\mu g). | t=\omega R/(\mu g){,}~n=\omega^2R/(4\pi\mu g). | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 25 | |||