2.7.24 | before revision #12043 | Savchenko Solutions

Условие

2.7.24. Ознакомьтесь с условиями задачи 2.4.18. При какой начальной угловой скорости обруч радиуса $$R$$ вернется в исходную точку, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтальному полу? На чальная скорость центра обруча $$v$$ .

Решение

Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной: $к н $v_к=v_н-v$$ Из второго закона Ньютона для вращательного движения имеем: $M=I\beta$ $μmgR = mR^2(\omega_0 – \omega )/t$ $μgt = R(\omega_0 – 2v/R) \quad(1)$ Из второго закона Ньютона для поступательного движения получим: $т $F_т = ma$$ $$μmg = mv/t$$ $μgt = v \quad(2)$ Из формул $$(1)$$ и $$(2)$$ находим: $\omega_0 = 3v/R$ а искомое условие будет иметь вид $\omega_0 \geq 3v/R$

Ответ

$\omega\geq 3v/R$