Edit to “Решение”
ru/2.6.18.md
+17 −1
| ### Условие: | |||
| $2.6.18.$ Спутник массы $m_0$ движется по круговой орбите радиуса $R$ вокруг планеты массы $m$. Какой импульс нужно мгновенно сообщить спутнику, чтобы плоскость его орбиты повернулась на угол $\alpha$, а радиус не изменился? | |||
| @@ -4,6 +4,22 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| + | |||
| + | На рисунке мы изобразили начальный $\vec{p}_1$ и конечный $\vec{p}_2$ импульсы частицы. Из рисунка видно, что эти векторы являются одинаковыми сторонами равнобедренного треугольника. По модулю они равны | ||
| + | |||
| + | \[ | ||
| + | |\vec{p}_1| = |\vec{p}_2| = m_0 v_1 = m_0 v = m_0 \sqrt{\frac{m}{R}}. | ||
| + | \] | ||
| + | |||
| + | Искомый импульс | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta p = 2 p_1 \sin \left(\frac{\alpha}{2} \right), | ||
| + | \] | ||
| + | и мы получаем окончательный ответ | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta p = 2 m_0 \sqrt{\frac{m}{R}} \sin \left(\frac{\alpha}{2} \right). | ||
| + | \] | ||
| + | |||
| ### Ответ: $p = 2m_0\sqrt{\gamma m/R} \,\sin\frac{\alpha}{2}$ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.6.18.$ Спутник массы $m_0$ движется по круговой орбите радиуса $R$ вокруг планеты массы $m$. Какой импульс нужно мгновенно сообщить спутнику, чтобы плоскость его орбиты повернулась на угол $\alpha$, а радиус не изменился? | $2.6.18.$ Спутник массы $m_0$ движется по круговой орбите радиуса $R$ вокруг планеты массы $m$. Какой импульс нужно мгновенно сообщить спутнику, чтобы плоскость его орбиты повернулась на угол $\alpha$, а радиус не изменился? | ||
| @@ -4,6 +4,22 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| На рисунке мы изобразили начальный $\vec{p}_1$ и конечный $\vec{p}_2$ импульсы частицы. Из рисунка видно, что эти векторы являются одинаковыми сторонами равнобедренного треугольника. По модулю они равны | |||
| \[ | |||
| |\vec{p}_1| = |\vec{p}_2| = m_0 v_1 = m_0 v = m_0 \sqrt{\frac{m}{R}}. | |||
| \] | |||
| Искомый импульс | |||
| \[ | |||
| \Delta p = 2 p_1 \sin \left(\frac{\alpha}{2} \right), | |||
| \] | |||
| и мы получаем окончательный ответ | |||
| \[ | |||
| \Delta p = 2 m_0 \sqrt{\frac{m}{R}} \sin \left(\frac{\alpha}{2} \right). | |||
| \] | |||
| ### Ответ: $p = 2m_0\sqrt{\gamma m/R} \,\sin\frac{\alpha}{2}$ | ### Ответ: $p = 2m_0\sqrt{\gamma m/R} \,\sin\frac{\alpha}{2}$ | ||