Решение

На рисунке мы изобразили начальный $\vec{p}_1$ и конечный $\vec{p}_2$ импульсы частицы. Из рисунка видно, что эти векторы являются одинаковыми сторонами равнобедренного треугольника. По модулю они равны

$$|\vec{p}_1| = |\vec{p}_2| = m_0 v_1 = m_0 v = m_0 \sqrt{\frac{m}{R}}.$$

Искомый импульс

$$\Delta p = 2 p_1 \sin \left(\frac{\alpha}{2} \right),$$

и мы получаем окончательный ответ

$$\Delta p = 2 m_0 \sqrt{\frac{m}{R}} \sin \left(\frac{\alpha}{2} \right).$$