Edits to “Решение”, “Ответ: В 1910 г”
ru/2.6.47.md
+23 −5
| ### Условие: | |||
| $2.6.47.$ Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея составляет $35.4$ радиуса земной орбиты, а наименьшее — $0.6$. Прохождение ее вблизи Солнца наблюдалось в $1986$ году; в каком году произошло ее предыдущее прохождение? | |||
| @@ -4,12 +4,30 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| − | Симуляция орбиты кометы Галлея | ||
| − | |||
| + | По III закону Кеплера для любых двух тел, обращающихся вокруг Солнца, справедливо соотношение: | ||
| + | \[ | ||
| + | \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}, | ||
| + | \] | ||
| − |  | ||
| + | где \(T_1, T_2\) — периоды обращения этих тел, \(a_1, a_2\) — большие полуоси их орбит. Пусть тело 1 — комета Галлея, тело 2 — Земля. Тогда \(T_2 = 1\) год, \(a_2 = 1\) а. е. Большая полуось орбиты кометы Галлея: | ||
| − | ### Ответ: В 1910 г. | ||
| + | \[ | ||
| + | a_1 = \frac{35.4 + 0.6}{2} = 18 \, \text{а.е.} | ||
| + | \] | ||
| + | |||
| + | Отсюда находим период обращения этой кометы: | ||
| + | |||
| + | \[ | ||
| + | T_1 = T_2 \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^{3/2} = 76.4 \, \text{лет.} | ||
| + | \] | ||
| + | |||
| + | Год в котором произошло предыдущее прохождение кометы Галлея | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | 1986 - 76.4 = 1909.6. | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ: В 1910 г. | ||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.6.47.$ Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея составляет $35.4$ радиуса земной орбиты, а наименьшее — $0.6$. Прохождение ее вблизи Солнца наблюдалось в $1986$ году; в каком году произошло ее предыдущее прохождение? | $2.6.47.$ Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея составляет $35.4$ радиуса земной орбиты, а наименьшее — $0.6$. Прохождение ее вблизи Солнца наблюдалось в $1986$ году; в каком году произошло ее предыдущее прохождение? | ||
| @@ -4,12 +4,30 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| Симуляция орбиты кометы Галлея | По III закону Кеплера для любых двух тел, обращающихся вокруг Солнца, справедливо соотношение: | ||
| \[ | |||
| \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}, | |||
| \] | |||
|  | где \(T_1, T_2\) — периоды обращения этих тел, \(a_1, a_2\) — большие полуоси их орбит. Пусть тело 1 — комета Галлея, тело 2 — Земля. Тогда \(T_2 = 1\) год, \(a_2 = 1\) а. е. Большая полуось орбиты кометы Галлея: | ||
| ### Ответ: В 1910 г. | \[ | ||
| a_1 = \frac{35.4 + 0.6}{2} = 18 \, \text{а.е.} | |||
| \] | |||
| Отсюда находим период обращения этой кометы: | |||
| \[ | |||
| T_1 = T_2 \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^{3/2} = 76.4 \, \text{лет.} | |||
| \] | |||
| Год в котором произошло предыдущее прохождение кометы Галлея | |||
| $$ | |||
| 1986 - 76.4 = 1909.6. | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: В 1910 г. | |||