Решение

Период колебания пружинного маятника находится как $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\quad(1)$$ Далее, будем находить и использовать эквивалентную жесткость для каждой исследуемой системы пружины

а) На основе результатов из 2.1.15, мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость $$k'=k_1+k_2$$ Подставляя в $(1)$: $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ б) Альтернативно, из 2.1.16, мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость $$k'=\frac{k_1\cdot k_2}{k_1+k_2}$$ Подставляя в $(1)$: $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1\cdot k_2}}$$ в) Также в 2.1.16, мы показали, что данная схема эквивалентна к случаю при параллельном подключении пружин

Эквивалентная жесткость пружины $$k'=k_1+k_2$$ Подставляя в $(1)$: $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$