Edit to “Решение”
ru/2.1.37.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.37.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса: $f = A\rho_0r^2v^2$, где $\rho_0 \approx 1.3 \,кг/м^3$ — плотность воздуха, а безразмерный коэффициент $A$ для круглых капель порядка $1$. | |||
| Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью? | |||
| Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ при падении ее с большой высоты. | |||
| @@ -8,7 +8,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью. | |||
| Запишем уравнение через длительный промежуток времени: $$mg=A\rho_0r^2v^2\quad(1)$$ Найдем $m$ через объем $V$: $$m=\rho V=\frac{4}{3} \rho\pi r^3$$ И подставим в $(1)$: $$\frac{4}{3} \rho\pi r^3 g=A\rho_0r^2v^2$$ Отсюда: $$\boxed{v = \sqrt{\frac{4}{3} \rho\pi r g \cdot \frac{1}{A\rho_0}}\approx 5.5\,\frac{м}{с}\quad(2)}$$ Из $(2)$, чем больше $r$, тем больше $v$. Значит, крупные капли падают на землю с большей скоростью | |||
| ### Ответ: | |||
| Крупные; $v \approx 5.5 \,м/с$ | |||
| unchanged lines 5 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.37.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса: $f = A\rho_0r^2v^2$, где $\rho_0 \approx 1.3 \,кг/м^3$ — плотность воздуха, а безразмерный коэффициент $A$ для круглых капель порядка $1$. | $2.1.37.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса: $f = A\rho_0r^2v^2$, где $\rho_0 \approx 1.3 \,кг/м^3$ — плотность воздуха, а безразмерный коэффициент $A$ для круглых капель порядка $1$. | ||
| Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью? | Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью? | ||
| Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ при падении ее с большой высоты. | Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \,мм$ при падении ее с большой высоты. | ||
| @@ -8,7 +8,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью. | На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью. | ||
| Запишем уравнение через длительный промежуток времени: $$mg=A\rho_0r^2v^2\quad(1)$$ Найдем $m$ через объем $V$: $$m=\rho V=\frac{4}{3} \rho\pi r^3$$ И подставим в $(1)$: $$\frac{4}{3} \rho\pi r^3 g=A\rho_0r^2v^2$$ Отсюда: $$\boxed{v = \sqrt{\frac{4}{3} \rho\pi r g \cdot \frac{1}{A\rho_0}}\approx 5.5\,\frac{м}{с}\quad(2)}$$ Из $(2)$, чем больше $r$, тем больше $v$. Значит, крупные капли падают на землю с большей скоростью | Запишем уравнение через длительный промежуток времени: $$mg=A\rho_0r^2v^2\quad(1)$$ Найдем $m$ через объем $V$: $$m=\rho V=\frac{4}{3} \rho\pi r^3$$ И подставим в $(1)$: $$\frac{4}{3} \rho\pi r^3 g=A\rho_0r^2v^2$$ Отсюда: $$\boxed{v = \sqrt{\frac{4}{3} \rho\pi r g \cdot \frac{1}{A\rho_0}}\approx 5.5\,\frac{м}{с}\quad(2)}$$ Из $(2)$, чем больше $r$, тем больше $v$. Значит, крупные капли падают на землю с большей скоростью | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| Крупные; $v \approx 5.5 \,м/с$ | Крупные; $v \approx 5.5 \,м/с$ | ||
| unchanged lines 5 | |||