9.1.4∗. В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой металлические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит, плотность которого $\rho$, удельная проводимость $\lambda$. К металлическим стенкам кюветы приложено напряжение $V$, и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции $B$. Определите разность уровней жидкости около неметаллических стенок кюветы. Длина кюветы $a$, ширина $b$.
Решение
Сопротивление между подключенными контактами найдём как $$R = \frac{\rho l}{S} = \frac{l}{\lambda S}$$ При напряжении $V$, по закону Ома, силу тока $I$ найдём как $$I = \frac{V}{R} = \frac{V\lambda S}{l} = \frac{V\lambda}{b}S\tag{1}$$ Угол наклона уровня жидкости $\alpha$, выразим из условия равновесия, и через изменение уровня электролита $\Delta h$$$\tan\alpha = \frac{\Delta h}{a}=\frac{F}{mg}\tag{2}$$ Из закона Ампера $$F = Ib \cdot B$$ Подставляя значение силы тока $I$ из выражения $(1)$$$F= V\lambda SB= V\lambda a \left(h + \frac{\Delta h}{2}\right)$$ Учитывая, что масса электролита $m = \rho hS$, перепишем выражение $(2)$$$\tan\alpha =\frac{V\lambda SB}{\rho hsg} \Rightarrow \boxed{\Delta h = \frac{V\lambda Ba}{h\rho g}}$$
