9.2.6. Длинные прямые провода с током пересекаются под прямым углом. Определите индукцию магнитного поля в точке с координатами $x$ и $y$, если осями координат служат провода, а ток в проводах $I$.
Решение
Направление магнитной индукции, создаваемой током в проводах
Суммарный вектор магнитной индукции найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемыми каждыми из векторов $$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}$$ По правилу правой руки, можно определить направление линий магнитной индукции и заметить, что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ направлены перпендикулярно плоскости $xy$, а значит, они сонаправлены $$\boxed{B=B_1+B_2}\quad(1)$$ Магнитную индукцию каждого из них найдём как индукцию бесконечного однорого провода $$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi} \cdot \frac{1}{x};\quad B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi} \cdot \frac{1}{y}\quad(2)$$ Подставляем полученное выражение $(2)$ в $(1)$$$\boxed{B = {B_1} +{B_2} = \frac{\mu_0 I}{2\pi}\cdot \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)}$$
