Edits to “Решение”, “Ответ”
ru/8.1.9.md
+22 −3
| ### Условие: | |||
| $8.1.9.$ В протонный пучок с плотностью тока $j = 1 \,мкА/см^2$ поместили металлический шар радиуса $r = 10 \,см$. Определите время, за которое шар зарядится до потенциала $V = 220 \,В$. Действием поля шара на пучок пренебречь. | |||
| @@ -4,8 +4,27 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| − | 1\. Изменение электрического потенциала шара определяется уравнением $d\varphi \sqrt{1}{4 \pi\varepsilon_0} \cdot \frac{dQ}{r}$ откуда изменение электрического заряда шара $dQ= d\varphi4 \pi\varepsilon_0 r$ 2\. Запишем далее уравнение силы тока в следующей форме $I= \frac{dQ}{dt}=js;\,$ $\,\,\frac{4 \pi\varepsilon_0 rd\varphi}{dt} = \pi r^2j$ откуда $\tau = \frac{4 \pi\varepsilon_0 \varphi}{rj} = 8 \,мкс$ | ||
| + | Изменение электрического потенциала шара определяется уравнением | ||
| − | ### Ответ: $t = 8 \cdot 10^{−6} \,с$ | ||
| + | $$d\varphi = \frac{1}{4 \pi\varepsilon_0} \cdot \frac{dQ}{r}\tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | откуда изменение электрического заряда шара | ||
| + | |||
| + | $$dQ= 4 \pi\varepsilon_0 r ~d\varphi\tag{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Запишем далее уравнение силы тока в следующей форме | ||
| + | |||
| + | $$I= \frac{dQ}{dt}=js\tag{3}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставляем значение для изменения электрического заряда шара $dQ$ из $(2)$ в выражение для силы тока $(3)$ | ||
| + | |||
| + | $$\frac{4 \pi\varepsilon_0 rd\varphi}{dt} = \pi r^2j\tag{4}$$ | ||
| + | |||
| + | откуда | ||
| + | |||
| + | |||
| + | $$\tau = \frac{4 \pi\varepsilon_0 \varphi}{rj} = 8 \mathrm{~мкс}\tag{5}$$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ: $t = 8 \cdot 10^{−6} \,с$ | ||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $8.1.9.$ В протонный пучок с плотностью тока $j = 1 \,мкА/см^2$ поместили металлический шар радиуса $r = 10 \,см$. Определите время, за которое шар зарядится до потенциала $V = 220 \,В$. Действием поля шара на пучок пренебречь. | $8.1.9.$ В протонный пучок с плотностью тока $j = 1 \,мкА/см^2$ поместили металлический шар радиуса $r = 10 \,см$. Определите время, за которое шар зарядится до потенциала $V = 220 \,В$. Действием поля шара на пучок пренебречь. | ||
| @@ -4,8 +4,27 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| 1\. Изменение электрического потенциала шара определяется уравнением $d\varphi \sqrt{1}{4 \pi\varepsilon_0} \cdot \frac{dQ}{r}$ откуда изменение электрического заряда шара $dQ= d\varphi4 \pi\varepsilon_0 r$ 2\. Запишем далее уравнение силы тока в следующей форме $I= \frac{dQ}{dt}=js;\,$ $\,\,\frac{4 \pi\varepsilon_0 rd\varphi}{dt} = \pi r^2j$ откуда $\tau = \frac{4 \pi\varepsilon_0 \varphi}{rj} = 8 \,мкс$ | Изменение электрического потенциала шара определяется уравнением | ||
| ### Ответ: $t = 8 \cdot 10^{−6} \,с$ | $$d\varphi = \frac{1}{4 \pi\varepsilon_0} \cdot \frac{dQ}{r}\tag{1}$$ | ||
| откуда изменение электрического заряда шара | |||
| $$dQ= 4 \pi\varepsilon_0 r ~d\varphi\tag{2}$$ | |||
| Запишем далее уравнение силы тока в следующей форме | |||
| $$I= \frac{dQ}{dt}=js\tag{3}$$ | |||
| Подставляем значение для изменения электрического заряда шара $dQ$ из $(2)$ в выражение для силы тока $(3)$ | |||
| $$\frac{4 \pi\varepsilon_0 rd\varphi}{dt} = \pi r^2j\tag{4}$$ | |||
| откуда | |||
| $$\tau = \frac{4 \pi\varepsilon_0 \varphi}{rj} = 8 \mathrm{~мкс}\tag{5}$$ | |||
| #### Ответ: $t = 8 \cdot 10^{−6} \,с$ | |||