Решение

Изменение электрического потенциала шара определяется уравнением

$$d\varphi = \frac{1}{4 \pi\varepsilon_0} \cdot \frac{dQ}{r}\tag{1}$$

откуда изменение электрического заряда шара

$$dQ= 4 \pi\varepsilon_0 r ~d\varphi\tag{2}$$

Запишем далее уравнение силы тока в следующей форме

$$I= \frac{dQ}{dt}=js\tag{3}$$

Подставляем значение для изменения электрического заряда шара $dQ$ из $(2)$ в уравнение для силы тока $(3)$

$$\frac{4 \pi\varepsilon_0 rd\varphi}{dt} = \pi r^2j\tag{4}$$

откуда

$$\tau = \frac{4 \pi\varepsilon_0 \varphi}{rj} = 8 \mathrm{~мкс}\tag{5}$$